第二十一章　圆(上)单元测试题 2021——2022学年京改版九年级数学上册.docx

第二十一章　圆(上) 一、选择题(每题4分,共28分) 1.下列说法中正确的有 (　　) ①直径相等的圆一定是等圆;②两个半圆一定是等弧;③平分弦的直径垂直于弦;④等弧所对的弦相等;⑤相等的圆心角所对的弦相等. A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.①④ 2.如图1,☉O是正方形ABCD的外接圆,若E是BC上一点,则∠DEC的度数是 (　　) A.30° B.45° C.60° D.22.5° 图1 3.如图2,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交OC于点E,交BC于点D,连接CD,OD,BD.下列结论中正确的是(　　) 图2 A.AC∥OD B.CE=OE C.△ODE∽△ADO D.AC=2CD 4.矩形ABCD中,AB=10,BC=42,点P在边AB上,且BP∶AP=4∶1,如果☉P是以点P为圆心,PD长为半径的圆,那么下列结论正确的是 (　　) A.点B,C均在☉P外 B.点B在☉P外,点C在☉P内 C.点B在☉P内,点C在☉P外 D.点B,C均在☉P内 5.如图3,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度AB为24米,拱的半径为13米,则拱高CD为 (　　) 图3 A.5米 B.8米 C.7米 D.53米 6.将量角器按如图4所示的方式放置在直角三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数为 (　　) 图4 A.15° B.28° C.29° D.34° 7.如图5,在半径为4的☉O中,AB为直径,以弦AC(非直径)为对称轴将AC折叠后与AB相交于点D,如果AD=3DB,那么AC的长为 (　　) 图5 A.214 B.27 C.42 D.6 二、填空题(每题4分,共20分) 8.如图6所示,点A,B,C,D在☉O上,CB=CD,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=　　　　°.? 图6 9.如图7,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,AC=60°,OD⊥BC,D为垂足,且OD=10,则AC=　　　　,AB=　　　　.? 图7 10.如图8,矩形ABCD中,AB=1,AD=2.以点A为圆心,AD的长为半径作弧交BC边于点E,则DE的长是　　　　.? 图8 11.如图9,☉O的半径为2,弦AB=23,点C在弦AB上,AC=14AB,则OC的长为　　　　 图9 12.如图10,在☉O中,半径OC=6,D是半径OC上一点,且OD=4.A,B是☉O上的两个动点,∠ADB=90°,F是AB的中点,则OF的长的最大值为　　　　.? 图10 三、解答题(共52分) 13.(8分)已知:如图11,在△ABC中,以AB为直径的☉O分别交BC,AC于点D,E,连接DE.若DE=DC,求证:BD=DE. 图11 14.(10分)已知:如图12,∠PAC=30°,在射线AC上顺次截取AD=3 cm,DB=10 cm,以DB为直径作☉O交射线AP于点E,F,求圆心O到AP的距离及EF的长. 图12 15.(10分)如图13,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC. (1)求证:∠A=∠BCD; (2)若AB=10,CD=8,求BE的长. 图13 16.(10分)如图14,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA,OB,OC,AC,OB与AC相交于点E. (1)求∠OCA的度数; (2)若∠COB=3∠AOB,OC=23,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号). 图14 17.(14分)已知:在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AB为直径的☉O交BC于点D. (1)如图15①,当∠A为锐角时,AC与☉O交于点E,连接BE,则∠BAC与∠CBE的数量关系是∠BAC=　　　　∠CBE.? (2)如图②,若AB不动,AC绕点A逆时针旋转,当∠BAC为钝角时,CA的延长线与☉O交于点E,连接BE,(1)中∠BAC与∠CBE的数量关系是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由. 图15  答案 1.D　2.B　3.A　4.A　5.B 6.B　[解析] 设半圆的直径为MN(点M在点N的左侧),圆心为O,连接BO,AO, 则∠BOM=30°,∠AOM=86°, ∴∠AOB=∠AOM-∠BOM=56°, ∴∠ACB=12∠AOB=28°.故选B 7.A　8.70　9.20　40 10.24π　11. 12.2+14　[解析] ∵当点F运动至与点D共线时,OF长度最大,如图. ∵F是AB的中点, ∴OC⊥AB. 设OF=x,则DF=x-4. ∵△ABD是等腰直角三角形, ∴BF=12AB=DF=x-4 在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2. ∵OB=OC=6, ∴36=x2+(x-4)2