第二十一章　圆(上)练习题 2021——2022学年京改版九年级数学上册.docx

第二十一章 圆（上） 类型一　垂径定理 1.一条排水管的截面如图1所示.已知排水管的截面圆的半径OB=10,截面圆的圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是 (　　) 图1 A.16 B.10 C.8 D.6 2.如图2,在△ABC中,∠A=60°,☉O为△ABC的外接圆.如果BC=23,那么☉O的半径为　　　　.? 图2 3.[2019·朝阳区二模] 如图3,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,将AC沿直线AC翻折,若翻折后的图形恰好经过点O,则∠CAB=　　　　°.? 图3 4.如图4,AB为☉O的直径,C,D为☉O上的两点,OC∥BD,弦AD与BC,OC分别交于点E,F. (1)求证:AC=CD; (2)若CE=1,EB=3,求☉O的半径. 图4 类型二　圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系 5.[2020·东城区期末] 如图5,AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,若∠AOC=126°,则∠CDB等于 (　　) 图5 A.27° 　　　　　 B.37° C.54° 　　　　　 D.64° 6.如图6所示,☉O是四边形ABCD的外接圆,AC平分∠BAD,则正确结论的序号是　　　　.? ①AB=AD;②BC=CD;③BC=AD;④∠BCA=∠DCA;⑤BC=CD. 图6 7.如图7,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,∠BAC=70°,则BC的度数是　　　　,∠OCB=　　　　°.? 图7 类型三　弧长、扇形的面积公式 8.[2019·门头沟区一模] 如图8,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°得到△AOB,其中点A与点A对应,点B与点B对应.如果A(-3,0),B(-1,2),那么点A的坐标为　　　　,点B经过的路径BB的长度为　　　　.(结果保留 图8 9.[2019·顺义区二模] 如图9所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,O,A,B均为格点,则扇形OAB的面积是　　　　.? 图9 10.如图10,AB是☉O的直径,弦BC=5,∠BOC=60°,OE⊥AC,垂足为E. (1)求OE的长; (2)求劣弧AC的长. 图10 类型四　圆的应用 11.已知:如图11,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于点D,则图中阴影部分的面积为　　　　.? 图11 12.如图12,已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,且AB=12,BC=6. (1)求cos∠BAC的值(结果保留根号); (2)如果OD⊥AC,垂足为D,求AD的长(结果保留根号); (3)求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍(参考数据:3≈1.73,π≈3.14.结果精确到0.1). 图12 类型五　圆中的分类讨论思想 13.在☉O中,直径AB=16,AC,AD是弦,AC=82,AD=8,则∠CAD的度数是　　　　.? 14.在半径为5的☉O中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,则AB与CD之间的距离为　　　　.? 类型六　半圆的应用 15.如图13,AB是半圆的直径,D是AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB的度数为 (　　) 图13 A.55° B.60° C.65° D.70° 16.如图14,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8 cm,DE=2 cm,则OD的长为　　　　cm.? 图14 17.如图15,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=42,弦CD=DE=4,连接OB,OD,则图中两个阴影部分的面积和为　　　　.? 图15 18.如图16,AB是半圆,O是AB的中点,C,D两点在AB上,且AD∥OC,连接BC,BD.若CD=65°,求AD的度数. 图16  答案 1.A 2.2　[解析] 如图,连接OB,OC,过点O作OE⊥BC于点E. ∵BC=23, ∴BE=EC=3. ∵∠A=60°,∴∠BOC=120°. ∵OB=OC,∴∠BOE=60°, ∴在Rt△BOE中,可得BO=BEsin60°=　3 3.30　[解析] 如图,作点O关于AC的对称点D.∵将AC沿直线AC翻折,∴点D在☉O上.连接AD,则AD=AO,AC⊥DO. ∵AO=DO, ∴△ADO是等边三角形, ∴∠DAO=60°,∴∠CAB=30°. 4.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径, ∴∠ADB=90°. ∵OC∥BD,∴∠AFO=∠ADB=90°, ∴OC⊥AD,∴AC=CD. (2)连接AC,如图. ∵AC=CD,∴∠CAD=∠ABC. ∵∠ECA=∠ACB, ∴△ACE∽△BCA,∴ACBC=CE ∴AC2=CE·CB,即AC2=1×(1+3), ∴AC=2. ∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°, ∴AB=A