21.2.1配方法提高篇.docxVIP

21. 2.1 配方法(2) 学习目标: 会用配方法解数字系数的一元二次方程. 掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程. 重点：掌握配方法解一元二次方程. 难点：把一元二次方程转化为形如 (x — a)2= b的过程. 知识网络： 通过配成 来解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法的一般步骤： 化二次项系数为1,并将含有未知数的项放在方程的左边 ，常数项放在方程的右边; 配方：方程两边同时加上 ,使左边配成一个完全平方式 ，写成 的形式; 若p 0,则可直接开平方求出方程的解；若 p 0,则方程无解. 典型例题： 配方 【例1】用适当的数填空： TOC \o 1-5 \h \z x2— 4x + = (x — )2； 2 9 2 m m+ ;= (m ). 4 解：4 2 ±3 I3 2 【变式训练1】1 .下列二次三项式是完全平方式的是 () x2— 8x — 16 B. x2 + 8x+ 16 C. x2— 4x— 16 D. x2 + 4x+ 16 若x2— 6x + m2是一个完全平方式，则m的值是() 3 B.— 3 C. ± 3 D .以上都不对 2?用配方法解x2+ px + q= 0型的方程 【例2]解下列方程： 2 x — 4x + 2 = 0; 解：X1 = 2+ 2, X2= 2 — 2 2 x + 6x — 5 = 0. 解：x1 = — 3+ 14 , x2=— 3 — ... 14 【变式训练2] 1?用配方法解一元二次方程 x2— 4x = 5时，此方程可变形为() A. (x + 2)2= 1 B. (x — 2)2= 1 C. (x + 2)2= 9 D . (x— 2)2= 9 下列配方有错误的是() x2— 2x — 3= 0 化为(x — 1)2 = 4 x2+ 6x + 8= 0 化为(x + 3)2 = 1 x2— 4x— 1 = 0 化为(x — 2)2= 5 D . x2— 2x— 124= 0化为(x — 1)2= 124 一元二次方程x2— 2x— 1 = 0的解是() X1= X2= 1 X1= 1 + .2, X2 = — 1 — 2 X1= 1 + 2, X2= 1 — ,2 xi=— 1 + 2, X2=— 1 — J2 3?用配方法解ax2 + bx+ c= 0(0)型的方程 【例3】解下列方程： 3x — 5x=— 2; 2 解：X1 = 3, X2= 1 2 2x + 3x=— 1. 1 解：X1 = — 1 , X2 = — 【变式训练3】1?解方程3x2— 9x+ 1 = 0,两边都除以3得 ,配方后得 . 2?方程3x2— 4x — 2= 0配方后正确的是( ) A. (3x — 2)2= 6 B . 3(x — 2)2= 7 2 2 2 10 C. 3(x — 6)2= 7 D . 3(x —1)2= y 归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤： 把方程化为一般形式 ax2 + bx+ c= 0; 把方程的常数项通过移项移到方程的右边； 方程两边同时除以二次项系数 a; 方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 此时方程的左边是一个完全平方式 ，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一 元一次方程来解. 巩固练习： 1.对于任意实数X,多项式X2 — 4x + 5的值一定是() A.非负数 B.正数 C.2.A.C. C. 2. A. C. 3. 负数 D.无法确定 方程 3x2+ .2x= 6, (x + (X + 2T 2) 2-6 2-6 B D 7- 8 3- 1 5- 8 -3- 1 已知方程X2 — 6x + q 左边配万得到的万程是() 返2 37 -(X+T)= 17 V2 2 ? i (X+言)=618 =0可以配方成(X — p)2= 7的形式，那么 X2 — 6x + q = 2可以配方成下 列的() 2 2 A. (X — p) = 5 B. (x — p) = 9 2 2 C. (X — p + 2) = 9 D. (X — p + 2) = 5 已知三角形一边长为 12,另两边长是方程 X2— 18x+ 65= 0的两个实数根，那么其另两 边长分别为 ,这个三角形的面积为 . 当x = 时，式子200— (x — 2)2有最大值,最大值为 ;当y = 时，式子y2 + 2y + 5有最 值为 . 用配方法解方程： 2^1 (1)3x = 2 — 3x； (2)3y2+ 1 = 2 3y. 把方程x2 — 3x + p = 0配方得到(x + m)2= 1,求常数m与p的值. 试证明关于x的方程(a2— 8a+ 20)x2 + 2ax + 1 = 0,无论a为何值，该方程都是一元二次 方程. 9.