控制系统的能控性和能观测性.pptVIP

并且 维子系统为 系统的传递函数矩阵 （46） （45） 学习文档 变换矩阵 的确定方法：因为 即矩阵 中有n1个线性无关的列向量，再补充 个列向量，从而构成非奇异的矩阵 . 学习文档 例3-16 系统方程如下，要求按能控性进行结构分解。 解 系统不能控 由于 的秩为1。说明 中线性独立的列向量只有一列。 选择 ，再补充一个列向量，且与其线性无关， 经过线性变换后 学习文档 3.8.2 按能观性分解 定理3-28 若系统（43）不能观，且状态 有 个状态分量能观，则存在线性变换 ，使其变换成下面形式 （47） 并且 维子系统 （48） 系统传递函数为 （49） 学习文档 能观性矩阵 中有 个线性无关的行向量，在它们的基础上，再补充 个行向量，构成变换矩阵。 学习文档 例3-17 系统方程如下，要求按能观性进行结构分解。 解 从 中任选两个行向量，例如 ，再补充一个与之线性无关的行向量。 线性变换后 } 学习文档 3.8.3 同时按能控性和能观性进行结构分解 定理3-29 若系统（43）不能控，不能观，且存在线性变换 ，使其变换成下面形式 系统传递函数矩阵 （50） （51） 学习文档 学习文档 3.9 最小实现 （52） 给定一个传递函数 G(s)，求得一个系统方程 使得 则称(A,B,C,D)为G(s)的一个实现。 学习文档 在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。最小实现也不是惟一的。 定理3-30 系统方程 （53） 为传递函数 G(s) 的一个最小实现的充分必要条件是系统（53）能控且能观测。 学习文档 3.10 MATLAB的应用 3.10.1 判断线性系统的能控性和能观测性 用MATLAB可以很方便地求出线性控制系统的能控性矩阵和能观测性矩阵，并且求出它们的秩。从而判断系统的能控性和能观测性。函数ctrb( )和obsv( )分别计算系统的能控性矩阵和能观测性矩阵。格式为：Qc=ctrb(A , B), Qo=obsv(A , C)。 例 3-18 判断下面的线性系统是否能控？是否能观测？ 其中 解 先分别计算系统的能控性矩阵和能观测性矩阵。然后，再用rank( )函数计算这两个矩阵的秩。 学习文档 输入以下语句 这些语句的执行结果为 从计算结果可以看出，系统能控性矩阵和能观测性矩阵的秩都是3，为满秩，因此该系统是能控的，也是能观测的。 注：当系统的模型用sys=ss(A,B,C,D)输入以后，也就是当系统模型用状态空间的形式表示时，我们也可以用Qc=ctrb(sys)，Qo=obsv(sys)的形式求出该系统的能控性矩阵和能观测性矩阵。 学习文档 3.10.2 线性系统按能控性或者能观测性分解 在用MATLAB进行结构分解时，不能控（不能观）的系统，其结构分解的系统方程形式与本章3.8节不同。 当系统能控性矩阵的秩 时，我们可以使用函数命令ctrbf( )可以对线性系统进行能控性分解。其调用格式为 。其中，T为相似变换矩阵。 输出为一个向量，sum(K)可以求出能控的状态分量的个数。 学习文档 类似地，当系统能观测性矩阵的秩 时，我们可以使用函数命令obsvf( )可以对线性系统进行能观测性分解。其调用格式为 。 其中，T 为相似变换矩阵。 输出为一个向量，sum(K)可以求出能观测的状态分量的个数。 例3-19 系统方程为 其中 试按能控性进行结构分解。 解 输入下列语句 学习文档 语句执行结果为 从输出的向量可以看出有两个状态分量是能控的。可以验证 ，输入语句 得到的结果为 可见，A1=Abar，所得到的结果是正确的。 学习文档 3.10.3 线性系统转换成能控标准形和能观标准形 下面通过两个例子来说明将系统变换成能控标准形和能观标准形的方法。 例3-20 系统方程为 其中 求线性变换，将其变换成能控标准形。 解 1）判断系统是否能控，并且求出A 阵的特征多项式 输入下面语句 学