14.1.1 第1课时　勾股定理及其证明练习题 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册.doc

　第1课时　勾股定理及其证明 【基础练习】 知识点 1　勾股定理 1.下列说法中正确的是(　　) A.已知a,b,c分别是直角三角形的三边长,则必有a2+b2=c2 B.直角三角形中,两条边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中,若∠B=90°,边BC,CA,AB的长分别是a,b,c,则c2=a2+b2 D.在Rt△ABC中,若∠A=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则b2+c2=a2 2.在Rt△ABC中,BC=1,AC=2,∠B=90°,则AB的长是(　　) A.5 B.2 C.1 D.3 3.如图1,在正方形网格中,线段AB=2,CD=5,那么线段EF的长度为(　　) A.7 B.11 C.13 D.29 图1 4.如图2,长方形OABC的边OA的长为2,边AB的长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交数轴上原点的右侧于一点,则这个点表示的实数是　　　　.? 图2 5.在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c. (1)若a=6,b=8,求c; (2)若c=61,a=60,求b; (3)若a∶b=3∶4,c=25,求b. 知识点 2　勾股定理的证明 6.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图3所示的图形,其中两个全等的直角三角形的边AE,EB在一条直线上,证明中用到的面积相等关系是(　　) A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDE C.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD 图3 7.图4是用四个完全重合的直角三角形拼出的图形,每个直角三角形的直角边长分别为a,b,斜边长为c,用含a,b,c的代数式表示: 图4 (1)大正方形的边长为　　　　,面积为　　　　;? (2)小正方形的边长为　　　　,面积为　　　　;? (3)四个直角三角形的面积和为　　　　,根据图中面积关系,可得到a,b,c之间的关系式为　　　　　　　.? 【能力提升】 8.如图5所示,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　) 图5 A.48 B.60 C.76 D.80 9.如图6,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为　　　　　cm2. 图6 10.在Rt△ABC中,两边长分别为a,b,且满足a2-6a+9+b-4=0,则该直角三角形的第三边长为 11.如图7,已知在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15,DB=9,求AB的长. 图7 12.如图8,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求以CD为边的正方形DCEF的面积. 图8 13.在△ABC中,若AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求△ABC的面积. 14.[问题情境] 勾股定理是一个古老的数学定理,它有多种证明方法,三国时期的数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行了证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言. [定理表述] 请你根据图9①中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述); 图9 [尝试证明] 以图①中的直角三角形为基础,可以拼成如图②所示的图形,请你利用图②,验证勾股定理; [知识拓展] 利用图②中的图形,我们可以证明a+bc ∵BC=a+b,AD=　　　　,? 且在四边形ABCD中,有BC　　　　AD(填大小关系),即　　　　　　　,? ∴a+bc 答案 1.D　[解析] A没有明确c是斜边长,所以A是错误的;B显然是错误的;C由于条件中明确了∠B=90°,所以说CA是斜边,即b是斜边长,根据勾股定理应有b2=a2+c2,所以C是错误的;D由于条件中明确了∠A=90°,所以a为斜边长,所以D是正确的.故选D. 2.D　[解析] ∵在Rt△ABC中,BC=1,AC=2,∠B=90°,∴AB=AC2-BC2= 故选D. 3.D　[解析] ∵AB=12+12=2,CD=22+12=5,∴ 4. 5　[解析] 由勾股定理可知OB=OA2+AB 5.解:(1)在△ABC中,∠C=90°,a=6,b=8, ∴c=a2+b2= (2)∵在△ABC中,∠C=90°,c=61,a=60, ∴b=c2-a2= (3)∵a∶b=3∶4, ∴可设a=3k,则b=4k. 在△ABC中,∠C=90°,c=25, ∴a2+b2=c2,即(3k)2+(4k)2=252, ∴k=5(负值不合题意,已舍去), ∴b=20. 6.D　[解析] 由S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形A