第14章　勾股定理单元测试题 2021——2022学年华东师大版八年级数学上册.doc

第14章　勾股定理 一、选择题(每题4分,共24分) 1.由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是(　　) A.(b+c)(b-c)=a2 B.∠A+2∠B=∠C C.a=2,b=3,c=4 D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 3.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”,应假设(　　) A.四边形中所有角都是锐角 B.四边形中至多有一个角是钝角或直角 C.四边形中至多有一个角是锐角 D.四边形中所有角都是钝角或直角 4.已知Rt△ABC的三边长分别为a,b,c.若a=8,b=15,则c2等于(　　) A.161 B.289 C.225 D.161或289 5.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于(　　 图1 A.2 B.103 C.158 D 6.如图2,有一长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A沿长方体的表面爬到点B处,则它需要爬行的最短路径长为(　　) 图2 A.50 cm B.74 cm C.80 cm D.90 cm 二、填空题(每题5分,共40分) 7.在△ABC中,∠C=90°,若AB=5,则AB2+AC2+BC2= 　　　　.? 8.求图3中直角三角形未知边的长度:b=　　　　 ,c= 　　　　.? 图3 9.如图4,已知△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积.若S1=81,S2=225,则S3=　　　　.? 图4 10.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14 cm,c=12 cm,则Rt△ABC的面积为　　　　.? 11.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则另一边BC=　　　　,面积为　　　　,AB边上的高为　　　　.? 12.如图5,在长方形ABCD中,E是BC边的中点,长方形ABCD的周长是20 cm,AE=5 cm,则AB的长为　　　　　cm.? 图5 13.如图6,AB为一棵大树,BC为地面,且AB⊥BC,在树上距地面10 m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上C处有一筐水果,一只猴子从D处向上爬到树顶A处,然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处,另一只猴子从D处先滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经过的路程都是15 m,则树高AB是　　　　.? 图6 14.如图7,在△ABC中,∠ACB=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,D,E,F分别是垂足,且BC=8 cm,AC=6 cm,则点O到边AB的距离为　　　　cm.? 图7 三、解答题(共36分) 15.(8分)如图8,在△ABC中,点D在BC边上.若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17. (1)判断△ABD的形状; (2)求△ABC的面积. 图8 16.(8分)如图9,在离水面高度为4米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为8米,此人以每秒0.5米的速度收绳,则6秒后船向岸边移动了多少米(结果保留根号)? 图9 17.(10分)由于大风,山坡上的一棵树甲在点A处被拦腰折断,如图10,其树顶恰好落在另一棵树乙的根部C处.已知AB=1米,BC=5米,两棵树的水平距离为3米,请计算出甲树原来的高度(结果保留根号). 图10 18.(10分) 如图11,A,B两个小镇在河流CD的同侧,到河的距离分别为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现要在河边建一自来水厂,向A,B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万元.请你选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用. 图11 答案 1.A　[解析] ∵(b+c)(b-c)=b2-c2=a2, 即b2=a2+c2, ∴△ABC为直角三角形,故A选项符合题意; ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+2∠B=∠C, ∴2∠C=180°+∠B, ∴∠C=90°+12∠B ∴△ABC不是直角三角形, 故B选项不符合题意; ∵22+32≠42, ∴a2+b2≠c2, ∴△ABC不是直角三角形, 故C选项不符合题意; ∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5, ∴∠A=180°×33+4+5=45°,∠B=180°×43+4+5=60°,∠C=180°×5 ∴△ABC不是直角三角形, 故D选项不符合题意. 故选A. 2.A 3.A 4.D 5.C　[解析] 如图,连结AE.在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=52-32=4.由作法可知:MN ∴AE=BE. 在Rt△ACE中,由勾股定理,得AC2+CE2=AE2, 即32+(4-AE)2=AE