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平面直角坐标系
知识点:
把有顺序的两个数a与b组成的数对叫有序数对,记作(a,b).
平面直角坐标系.
在平面内两条互相垂直﹑原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.其中水平的数轴叫做x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两坐标轴交点0是原点,这个平面就叫坐标平面.
注意:(1)x轴﹑y轴的单位长度可以相同,也可以不同,它与数轴一样,其单位长度是根据需要规定的.
(2)因为x轴与y轴都是数轴,所以数轴上的点一律不带单位,如果多表示的平面直角坐标系具有意义,一般在表示横轴和纵轴的字母后面附有单位.
3.坐标平面的划分.
x轴与y轴把坐标平面分成了四个象限:第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.
注意:(1)x轴﹑y轴和原点不属于任何一个象限.
(2)对于x轴和y轴上的点,有时需要表达得更具体一些,因此也把x轴﹑y轴分为正半轴和负半轴.
4.平面内点的坐标
由坐标平面内的点P向x轴作垂线,垂足在x轴上的坐标叫做点P的横坐标;由点P向y轴作垂线,垂足在y轴上的坐标叫做点P的纵坐标.点P的坐标记作P(x,y).
5.根据坐标画出相应的点.
注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
6.各象限内和坐标轴上的点的坐标的符号规律:
坐标轴上点P(x,y)
连线平行于坐标轴的点
点P(x,y)在各象限的坐标特点
象限角平分线上的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同
横坐标不同
横坐标相同
纵坐标不同
x>0
y>0
x<0
y>0
x<0
y<0
x>0
y<0
(m,m)
(m,-m)
7.各象限角平分线上的点的坐标的特征.
(1)第一﹑第三象限两坐标轴交角的平分线上的点的横﹑纵坐标相等.
(2)第二﹑第四象限两坐标轴夹角的平分线上的点的横﹑纵坐标互为相反数.
8.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征.
(1)两点在平行于x轴的直线上:两点的纵坐标相同,横坐标为不相等的两个数.
(2)两点在平行于y轴的直线上:两点的横坐标相同,纵坐标为不相等的两个数.
9、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
10.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的平面分布情况.
①建立坐标系,选定一个适当的参照点为原点,确立x轴和y轴的正方向;
②根据具体问题确定适当的比例迟,在坐标轴上标出单位长度;
③在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
P(x,y)
P(x,y)
P(x,y-a)
P(x-a,y)
P(x+a,y)
P(x,y+a)
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
11、用坐标表示平移:见下图
基础知识点点通:一﹑选择题
1.点A()所在象限为( )
A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限
2.点B()在( )上
A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上
C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上
3.点C在x轴上方,y轴左侧,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )
A 、() B、 () C、 () D、()
若点P(x,y)的坐标满足=0,则点P 的位置是( )
A、 在x轴上 B、 在y轴上 C、 是坐标原点 D 、在x轴上或在y轴上
5.某同学的座位号为(),那么该同学的所座位置是( )
A、 第2排第4列 B、 第4排第2列 C、 第2列第4排 D、 不好确定
6.线段AB两端点坐标分别为A(),B(),现将它向左平移4个单位长度,得到线段A1B1,则A1、B1的坐标分别为( )
A、 A1(),B1() B 、 A1(), B1(0,5)
C、 A1() B1(-8,1) D、 A1() B1()
填空题
7.分别写出数轴上点的坐标:
A( ) B( ) C( ) D( ) E( )
8.在数轴上分别画出坐标如下的点:
9. 点在第 象限,点在第 象限
点在第 象限,点在第 象限
点在第 象限,点在第 象限
10.在平面直角坐标系上,原点O的坐标是( )
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