初中数学不等式的基本性教学设计.docVIP

§1.2 不等式的基本性质 教学目标 （一）知识认知要求 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. （二）能力训练要求 通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. （三）情感与价值观要求 通过对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流. 教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握应用. 教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简. 教学过程 一、引入 我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子（教师出示小黑板中的两组式子），请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 第二组：-7 -5; 3+4 1+4;　 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4. 1.什么叫做等式？什么叫做不等式？ 2.前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 3.(回答)用小于号“”或大于号“”填空。 （1）7 ___ 4;　 （2）- 2____6;　　（3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6 二、讲授新课： 现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：（同学回答。） 性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向 　　。 性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向　　 。 性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向　　。 不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来， 1.如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。如果ab,且c0, 那么acbc(或　　 )； 2.如果ab,且c0,那么acbc(或 3.如果ab,且c0, 那么acbc(或　　 )；如果ab,且c0,那么acbc(或 [例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）5＜9，两边都加上-3； （2）9＞4，两边都减去10； （3）-5＜3，两边都乘以4； （4）14＞-8，两边都除以-2。 解（1）根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以 　　　 5+（-3）＜9+（-3）， 　　　　 2＜6 （2）根据不等式基本性质1，得 9-10＞4-10 　　　 -1＞-6 （3）根据不等式基本性质2，得 　　　 -5×4＜3×4 　　　 -20＜12 （4）根据不等式基本性质3，得 　　　 14÷（-2）＜（-8）÷（-2） 　　　 -7＜4 [例2]设a＞b，用不等号连结下列题中的两式： （1）a-3与b-3;（2）2a与2b;（3）-a与-b. [例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明理由：(1)如果ab,且c0，那么acbd; (2)如果ab,那么ac2bc2; (3)如果ac2bc2,那么ab; (4)如果ab,那么a-b0; 三、课堂练习： 练习2（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变： 7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。 四、小结 不等式的基本性质 五、作业 见作业本 六、教学反思：（1）不等式的基本性质的教学，是分成两个阶段进行的。在初中阶段，对不等式的基本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条基本性质。通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象，这是一种认识事物规律的重要方法。 （2）不等式的基本性质的教学，还应采用对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。 （3）在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。