11.4分式的加减法（一）教案(北京课改版八年级上).docVIP

§11.4 分式的加减法（一） ●课 题 §11.4 分式的加减法（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算. （二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. （三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. ●教学重点 1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点 当分式的分子是多项式时的分式的减法. ●教学方法 启发与探究相结合 ●教具准备 投影片四张： 第一张：提出问题，; 第二张：想一想，做一做，； 第三张：想一想，; 第四张：议一议，; 第五张：例1，； 第六张：补充练习，. ●教学过程 Ⅰ.创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题： 问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？ ［生］问题一，根据题意可得下列线段图： （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（+）h. （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（+）与的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（+）与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母. ［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a,b. 如果a－b＞0，则a＞b; 如果a－b=0,则a=b； 如果a－b＜0,则a＜b. ［师］这位同学想得方法很好，显然（+）和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做. ［生］如果用作差的方法，例如（+）－，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（+）－中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法. ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二. ［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时；用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（－）小时. ［生］, 是分式，－是分式的加减法. ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？ ［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法. ［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法 ［师］我们接着看下面的问题 想一想 （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做 （1）+=____________. （2）－=____________. （3）－+=____________. ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+－==－. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）+==; ［生2］解：（2）－=; ［生3］解：－+ = =. ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程. ［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式===x+2. ［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简. ［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x+1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x+2、x－1、x－3相加减应为（x+2）－（x－1）+（x－3）. ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x－1）÷（x+1）要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体. ［生］老师，是我做错了.第（3）题应为： （3）－+ = = = ［师］发现问题，及