大学物理习题答案第一章.docx

PAGE PAGE # / 22 ［习题解答］ 1-5如題1?3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达8地.然后向东行驶60km到达 C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位将。 解汽车行驶的总路程为 5 = AD + EC+ CD=(150 + 60+ 50) Im = 170 kfti 汽4的总位移的大小为 +CD=(849 + 50)kni = 135 km , △r = cos45, 位移的方向沿东北方向，与小方向一致. d|/C| 竺 1丿现有一矢量R是时间，的函数.冋 由与由 在一股情况下是否相等？为什么？ d|?| 竺 解世与南在-般怙况下是不相等的G因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导， 表示矢埜的大小随时间的变化率：而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导.再取绝对值，表 示矢：fi*大小随时间的变化和矢虽犬方向随时间的变化两部分的绝对值e如果矢量R方向不变只是大 小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿貞线L运动，其位置与时何的关系为,=6户_2尸，厂和］的单位分别是a和” 求： 第二秒内的平均速度： 第三秒末和第四秒末的速度： 第三秒末和第四秒末的加速度。 解取宜线七的正方向为X轴，以下所求得的速度和加速.度，若为正值.表示该速度或加速度沿 X轴的正方向，若为负值表示.该速度或加速度沿.1轴的反方向， 第一秒内的平均速度 ^=(24-16|-|6-2]=4fl i 2-1 ms-： 第三秒末的速度 1皿-6广 因为 愛 ，将/ = 3s代入，就求得第三秒末的速度.为 V3 = - 18 in s1： 用同样的方法可以求徂第四秒末的速度，为 m = - 48 m s*1： 第三秒末的加速度 金=鸟=12?亿 因为 出 ，将/ = 3s代入，就求得第三秒末的加速度，为 口3 = - 24 m s-% 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度.为 V4 = - 36 in s*2 ? 由 击 V = — Q =— 1-6 —质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为 渺和 世，试证明: (1) udv = ad$： ⑵当〃为常量时，式I，= 2 +山($『)成立。 vdv = —dv = —ds = acts 击 df . . 对上式枳分.等号左边为 命小=把州2)=豚2 .由 . 等号右边为 U ads = rt(5 _ 5q) 于是得 p2-v^=2^s-s0) 即 护.衲逐 1-7质点沿直线运动，在经过时间，后它离该苴线上某定点。的择离s满足关系式：s = (f-lF” -2). $和，的单位分别是m和s.求： 当质点经过0点时的速度和加速度： 当质点的速度为零时它离开。点的距离： 当质点的加速度为零时它离开0点的距离： 当质点的速度为12 m s-1时它的加速度. 解:取质点沿工轴运动，取坐标原点为定点(X (1)质点经过。点时，即3 = 0,由式 。项0-2)=0, 可以解得 r = 1.0 s, / = 2.0 s . 当，=1，时? ds 勺 1 v = —= 2(f-lXf-2)+(f-l)J = 0 m s1, df a = — = 4(f-l)+2(f--2) = -2JJ tn s「2 dt 当f=2s时， v = 1.0 m s 2 r a = 4.0 m s*2. 质成的速度为零.即 ds ) 卩=7 =跄?3-2)+0?扩， dr 上式可化为 (f-lX3f-5) = 0 , 解得 t= l.0s 和 / = 1.7 s . 当，=ls时，质点正好处于。点，即离开0点的距离为Om； ”” = 5/3s时，质点离开。点 的距离为-0.15 m . 质点的加速度为零，即 dv —=4(f-l)+2(f-2)=0 由 上式可化为 3卜4=0. 解得 r= 1.3 s. 这时离开O点的距离为-0.074 m。 (4)质点的速度为12 m. HP 2(f- l)(f- I)2 =12 由此解得 将，值代入加速度的表示式 dv ^=—= 4(r-l)+2(T-2) 求徂的加速度分别为 u = 12.4 in s 2 和 6/ = - 12.2 m s*2. 1-8 —质点沿某直线作减速运动，其加速度为= ?CV,C是常量?若f = 0时质点的速度为V。， 并处于所的位置上，求任意时刻■质点的速度和位買＜ 解以f = 0时刻质点的位取为坐标原点。.取水平线为X轴，质点就沿A軸运动。因为是白线 运动，矢量可以用带冇正负号的标量来表示。 dv df 于是有 dv 两边分别积分.為 因为fo = 0,所以上是变为 g+1 .(]) 上式就是任意时刻质点的速度表达式。 因为 如， v =—— * , dv = v dz, 将式(1)代入上式，得 如=旦