初三上册课件--一元二次方程根与系数的关系2.pptVIP

第二章第五课时： 一元二次方程根与 系数的关系(一) 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根 分别为x1,x2，则：x1+x2=-b/a；x1x2=c/a 2.若x1,x2是某一元二次方程的两根，则该方程可以 写成：x2-(x1+x2)x+x1x2=0. 课前热身 1.(2004年·黄冈)下列说法中不正确的是 ( ) A.方程x2+2x-7=0的两实数根之和为2 B.方程x2-3x-5=0的两实数根之积为-5 C.方程x2-2x-7=0的两实数根的平方和为18 D.方程x2-3x-5=0的两实数根的倒数和为3/5 A 2.(2004年·河北省)若x1,x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22 的值是 ( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7 A 3.(2004年·沈阳市)请写出一个二次项系数为1，两实根之和为3的一元二次方程： 。 x2-3x-4=0 4.(2004年·桂林)已知方程x2+3x-1=0的两根为α、β， 那么 。 -11 课前热身 5.(2004年·沈阳市)阅读下列解题过程： 已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求 的值。 解：∵△＝32-4×1×1＝50……（1）∴α≠β 由一元二次方程的根与系数的关系，得 α+β＝-3， αβ＝1 ……（2） ∴ ……（3） 阅读后回答问题：上面的解题过程是否正确？若不 正确，指出错在哪一步，并写出正确的解题过程： 5.(2004年·沈阳市)阅读下列解题过程： 已知：方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，求 的值。 正解：不正确，第（3）步错。 应为：∵△＝32-4×1×1＝50 ∴α≠β 由一元二次方程的根与系数的关系，得 α+β＝-30， αβ＝10 ∴ 课前热身 典型例题解析 【例1】 (2003年·广东省)已知x1,x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6,x２１+x２２=20，求p和q的值. p=-6，q=8. 【例2】 已知：方程 的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1-x2)2；(2) . (1)(x1-x2)2=24. (2) . 【例3】 已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=(1+2k)/x的图像的两个分支在各自的象限内，y随x的增大而减小，求满足上述条件的k的整数值. k=0,1. 【例5】 已知，关于x的方程(n-1)x2+mx+1=0①有两个相等的实数根. (1)求证：关于y的方程m2y2-2my-m2-2n2+3=0②必有两个不相等的实数根； (2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m2n+12n的值. 【例4】 已知方程组 (x,y为未知数)，有两个不同的实数解 . (1)求实数k的取值范围； (2)若 求实数k的值. ? (1)k＞-1/2，且k≠0. (2) k=1. 14 典型例题解析 1.利用韦达定理求一元二次方程的两根之和与两根 之积. (1)容易忘记除以二次项系数； (2)求两根之和时易弄错符号. 2.已知两根，求作一元二次方程时，也容易弄错一次 项系数的符号. 3.应用韦达定理时，注意不要忽略题中的隐含条件， 比如隐含的二次方程必有实数根的条件. 课时训练 1.(2004年·青海)以 为根的一元二次方程 是 。 x2-4x+1=0 2.(2004年·临汾市)已知关于x的一元二次方程 X2-m