初三数学21.3 二次根式的加减(2)教案.docVIP

21.3 二次根式的加减(2) 第二课时 教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题． 教学目标 运用二次根式、化简解应用题． 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题． 重难点关键 讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点． 教学过程 一、复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固． 二、探索新知 例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值． 解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x·2x=35 x2=35 x= 所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米． PQ==5 答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米． 例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？ 分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度． 解：由勾股定理，得 AB==2 BC== 所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =2++5+2 =3+7 ≈3×2.24+7≈13.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材． 三、巩固练习 教材P19 练习3 四、应用拓展 例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|·，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b． 解：首先把根式化为最简二次根式： ==|b|· 由题意得 ∴ ∴a=1，b=1 五、归纳小结 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题． 六、布置作业 1．教材P21 习题21．3 7． 2．选用课时作业设计． 作业设计 一、选择题 1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最简二次根式） A．5 B． C．2 D．以上都不对 2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示） A．13 B． C．10 D．5 二、填空题 1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m 2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式） 三、综合提高题 1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值． 2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2 ∴=-1 求：（1）； （2）； （3）你会算吗？ （4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由． 答案: 一、1．A 2．C 二、1．20 2．2+2 三、1．依题意，得 ， ， 所以或 或 或 2．（1）==+1 （2）==+1 （3）==-1 （4） 理由：两边平方得a±2=m+n±2 所以