初三数学上学期第三章证明(三)试题.docVIP

第一部分：基础复习 九年级数学(上) 第三章：证明(三) 一、中考要求： 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力． 2．进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论． 3．体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率 1 平行四边形的判定 4% 2 菱形 7.5% (二)中考热点： 新课标对本章的要求不高，但比较简单的几何证明题仍是2006年中考的热点 三、中考命题趋势及复习对策 本章主要考查运用定义、定理证明问题的过程，在中考中以证明题的形式出现，一般占5～7分，因此同学们在复习时应抓住问题的实质，分清条件和结论，有条理地写出证明过程． ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：平行四边形的判定 一、考点讲解： 1．平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分、对边平行． 2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 3．等腰梯形同一底上的两个角相等． 等腰梯形的两条对角线相等． AB A B C D E F 二、经典考题剖析： 【考题1－1】（2004、开福） 如图，□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。(1)写出图中每一对你认为全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明。 解：(1)△ABE≌△CDF；△ADE≌△CBF； △ABD≌△CDB． （2）如△ABEM△CDF．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB ∥CD．所以∠ABE＝∠CDF．因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以 ∠AEB＝∠CFD．所以△ABE≌△CDF． 点拨：本题是开放型题，认真读题，找出对应边、对应角，不要有遗漏． 【考题1－2】（2004、郸县，7分）如图1－3－2，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点 F，连接 AC、BF．（1）求证AB =CF，（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由． 证明：（1）如图1－3－3．因为AB∥DC，所以∠1=∠2．因为E是BC的中点，所以CE=BE．又因为∠ CEF=∠BEA，所以△CEF≌△BEA，所以AB=CF，（2）四边形ABFC是平行四边形．因为由（1）证明可知 A B、CF平行且相等，所以四边形ABFC是平行四边形． 点拨：熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定定理． 【考题1－3】（2004、重庆北碚，10分）如图1－3－4，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD． 证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，所以∠ABC＝∠DCB．又因为PB＝PC，所以∠PBC＝∠PCB．所以∠PBA＝∠PCD．在△PBA和△PCD中，PB＝PC，∠PBA＝∠PCD．AB＝DC，所以△PBA≌△PCD，所以PA＝PD．点拨：本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定定理，在解本题时同学们容易忽略由PB＝PC，得到∠PBC＝∠PCB． 三、针对性训练：( 25分钟) (答案：257 ) 1．已知梯形的下底长是5cm，它的中位线长是4cm，则它的上底是（ ） A．2．5cm B．3cm C．3．5cm D．4．5cm 2．如图l－3－5，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝2 ∠B，AD=a，CD=b，则AB等于（ ） A. 3．已知：如图 l－3－6，E是□MABCD的对角线AC上的两点，A E＝CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF． 4．已知：如图l－3－7，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，点E是BC的中点，求证：AE=DE． 5．如图1－3－8，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E 为梯形内一点，且 EA=ED，求证：EB=EC． 考点2：特殊平行四边形 一、考点讲解： 1．矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；有三个角是直角的四边形是矩形． 2．菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形． 3．正方形的四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；有一个角是直角的菱形是正方形