八年级数学教案探索三角形相似的条件教案.docVIP

《探索三角形相似的条件》第一课时 义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第四章第六节第一课时 一、教学目标： 1、经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件。 2、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3、通过参与数学活动感受科学精神，养成严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件，会用它解决简单问题。 教学难点：设计方案验证“两角对应相等的两个三角形相似”，能有条理的表达说理过程。 三、课前准备： 学生：三角板、量角器、科学计算器 教师：多媒体课件 四、教学过程： 活动一：提出问题，类比猜想 1、提出问题： （1）什么是相似三角形？ （2）你能说出三角形全等有哪些判定方法吗？这些结论是如何得到的呢？ （3）类比三角形全等的判定，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？ 问题提出以后，问题（1）、（2）由学生口答。 问题（3）组织学生分小组进行讨论，然后全班交流，并对学生提出的判断三角形相似的条件进行归纳整理，将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想；只与边有关的猜想；与边和角有关的猜想。并指出本节课我们只研究与角有关的猜想。 活动二、设计方案，进行验证 1、分析猜想： （1）猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似； （2）猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似； （3）猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似。 2、提出问题：根据已有的数学知识和方法，设计方案并验证“两个角对应相等的两个三角形相似”。 对于猜想一，由学生举出反例说明不成立(例如:等边三角形与含60°角的直角三角形)。 对于猜想三，根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想。 对于猜想二，组织学生以四人小组为单位自主设计验证方案并进行验证。 首先，由小组讨论出验证方案，教师组织学生进行交流。 其次，由小组根据方案操作验证。 学生根据小组确定的对应相等的两对角画三角形时，可能会遇到不会画三角形的困难，教师对有困难的小组给予指导。 当三角形画出以后，学生有可能根据三角形的大小、形状，凭直觉来判断两个三角形相似，这时教师要引导学生回归到定义去判定，学生需要测量所画三角形三边的长度，并用科学计算器计算三对对应边的比，从而验证两个三角形是否相似。 最后，教师对各小组的成果进行点评。 活动三：归纳概括，得出结论 1、利用多媒体课件演示，验证“有两个角对应相等的两个三角形相似”。 2、明晰：两角对应相等的两个三角形相似。 符号表述： ∵ ∠B=∠B’，∠C=∠C’， ∴ △ABC∽△A’B’C’. 在用多媒体课件演示的过程中，引导学生注意从两个层次观察、思考： 在△ABC和△A’B’C’中，在∠B=∠B’， ∠C=∠C’的条件下， （1）改变两个角∠B（或∠B’）和∠C（或∠C’）的大小时，观察第三对角是否相等，三角形的三对对应边的比是否相等，是否符合相似三角形的定义； （2）改变三角形的形状，当三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形时，判断两个三角形是否相似。 在此基础上，明晰“两角对应相等的两个三角形相似”，并引导学生将文字语言转化成图形语言和符号语言。 活动四：应用结论，解决问题 1、尝试独立完成：判断下列三角形是否相似? 2、在练习本上完成： （1）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，图中有几对相似三角形？请找出它们，并说明理由。 （2）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE//BC. ① 图中有哪些相等的角？ ② 找出图中的相似三角形，并说明理由。 ③ 写出三组成比例的线段。 3、如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员 在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们 所在的这一侧选点A、B、D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然 后确定DO和AB的交点C。测得AC=120m，CB=60m， BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？ 第1题让学生独立思考后，口答交流，教师在黑板上示范说理过程，达到初步应用三角形相似条件的目的； 第2题让学生在练习本上写出说理过程，请一位同学到黑板上板书，然后全班交流，以达到规范说理的要求； 第3题先让学生小组交流，得出解决问题的方法，然后全班交流，以达到应用数学的目的。 课堂小结： 为使学生对本课时内容有一个完整而深刻的认识，我以三个问题结束本节课教学。 问题1、本节课在知识方面你有哪些收获？ 问题2、这节课你积累了哪些数学活动经验？ 问题3、在说理过程中，应注意什么？ 对于问题1，学生说出“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件,以及这一结论是通过实验的方法得到的。 对于问题2，学生可以反思操作验证中