八年级数学上册小结教案.docVIP

第十一章　全等三角形　小结 一、全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 二、全等三角形 １、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 注意： （１）两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 （２）“能够完全重合”是指在一定的叠放下，可以完全重合，不是胡乱摆放都能重合。 ２、全等三角形的符号表示、读法 △ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′全等记作△ＡＢＣ≌△Ａ′Ｂ′Ｃ′，“≌”读作“全等于”。 注意： （１）计两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角（若用一个字母表示一个角亦是如此）。 （２）对应角夹的边是对应边，对应边的夹角是对应角。 （３）对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系，对边是与角相对的边，对角是与边相对的角。 ３、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ４、三角形全等的识别方法 （１）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”和“ＳＳＳ”。 （２）两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”和“ＳＡＳ”。 （３）两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”和“ＡＳＡ”。 （４）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”和“ＡＡＳ”。 （５）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“ＨＬ”。 注意： ＳＳＡ、ＡＡＡ不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。 ５、三角形全等的证明思路 　　　　　　　　　找夹角——ＳＡＳ （１）已知两边　　找直角——ＨＬ 　　　　　　　　　找另一边——ＳＳＳ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　找边的对角——ＡＡＳ （２）已知一边一角　　边为角的邻边　　找夹角的另一边——ＳＡＳ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　找夹边的另一角——ＡＳＡ 　　　　　　　　　　　边为角的对边——找任意一角——ＡＡＳ （３）已知两角　　找夹边——ＡＳＡ 　　　　　　　　　找任意一边——ＡＡＳ ６、全等变换 一个图形与另一个图形的形状一样，大小相等，只是位置不同，我们称这个图形是另一个图形的全等变换，三种基本全等变换：（１）旋转；（２）翻折；（３）平移。 三、角平分线的性质定理及逆定理 １、性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等。 注意：（１）定理作用：a.证明线段相等；b.为证明三角形全等准备条件。 （２）点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度。 ２、逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。 ３、三角形的内心 利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点Ｉ，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。 说明：（１）三角形三条角平分线交于一点，这个点到三边的距离相等。 　　 （２）三角形两个外角的角平分线也交于一点，这个点到三边所在的直线的距离相等。 　　 （３）三角形外角角平分线的交点共有３个，所以到三角形三边所在的直线的距离相等的点共有４个。 第十二章　轴对称　小结 一、轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。 如：正方形、长方形、圆形一定是轴对称图形；三角形、四边形、梯形不一定是轴对称图形；平行四边形一定不是轴对称图形。 注意： （１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有４条对称轴、长方形有２条对称轴、圆形有无数条对称轴、正三角形有３条对称轴、正n边形有n条对称轴。 （２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形； ②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。 二、轴对称的概念： 　　把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。 注意：（１）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。 　　（２）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。 三、轴对称的性质： １、关于某条直线对称的图形是全等形； ２、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ３、两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； ４、如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么，这两个图形关于这条直线对称。 注意：（１）