初三数学下学期第二章二次函数试题.docVIP

第一部分：基础复习 九年级数学(下) 第二章：二次函数 一、中考要求： 1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系． 3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验． 4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． 5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率 1 二次函数的图象和性质 2.5~3% 2 二次函数的图象与系数的关系 6% 3 二次函数解析式的求法 2.5~10.5% 4 二次函数解决实际问题 8~10% (二)中考热点： 二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题． 三、中考命题趋势及复习对策 二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。 针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习. ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：二次函数的图象和性质 一、考点讲解： 1．二次函数的定义：形如（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质： （1）二次函数y=ax2 (a≠0）的图象是一条抛物线， 其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大． （2）二次函数的图象是一条抛物 线．顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x＞－，y随x的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且x＞－，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大． （3）当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当x x=－时，函数有最大值 3．图象的平移：将二次函数y=ax2 (a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的图象． ⑴ 将y=ax2的图象向上(c＞0）或向下(c 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是（0,c） 形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同． ⑵ 将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)2的图象．其顶点是（h，0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线 y=ax2相同． ⑶ 将y=ax2的图象向左（h0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x－h)2 +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同． 二、经典考题剖析： 【考题1－1】（2004、贵阳）已知抛物线 的部分图象（如图1-2-1），图象 再次与x轴相交时的坐标是（ ） ） （A）（5，0） （B）（6，0） （C）（7，0） （D）（8，0） 解：C 点拨：由，可知其对称轴为x=4, 而图象与x轴已交于(1，0)，则与x轴的另一交点为 (7，0)。 【考题1－2】（2004、宁安）函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4）D.（0，－4） 解：D 点拨：函数y= x2－4的图象与 y轴的交点的 横坐标为0，x=0时，y=－4，故选D． 【考题1－3】（2004、潍坊）已知二次函数的图象如图 l－2－2所示，则a、b、c满足（ ） A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞