八年级数学下册 你能肯定吗教案.docVIP

第六章 证明（一） ●课时安排 8课时 第一课时 ●课 题 §6.1 你能肯定吗 ●教学目标 （一）教学知识点 1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确. 2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理. （二）能力训练要求 1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性. 2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理. ●教学重点 判定一个结论正确与否需进行推理. ●教学难点 理解数学推理的重要性. ●教学方法 自学、讨论、引导法. ●教具准备 投影片四张 第一张：想一想，（记作投影片§6.1 A） 第二张：做一做，（记作投影片§6.1 B） 第三张：做一做，（记作投影片§6.1 C） 第四张：议一议，（记作投影片§6.1 D） ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？ ［生］需要推理证明. ［师］很好.从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面我们来动手画一画，然后归纳、总结（出示投影片§6.1 A） 图6－1 如图6－1，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H.度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？ ［生甲］我画出四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF. ［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形. ［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量. ［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形. ［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形.所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形. ［师］丙同学的结论，你能肯定吗？同学们来讨论一下. ［师生共析］好.在八年级上册我们已经知道：连接三角形的两边中点的线段是三角形的中位线.由于E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，所以可把这个四边形变为两个三角形.即：可以连接AC，也可以连接BD.把四边形ABCD变为△ABC与△ADC或△ABD与△BDC. 图6－2 现在我们来连接AC.如图6－2. 在△ABC中，EF是△ABC的中位线，根据“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”可得：EF平行于AC且等于AC的一半. 同样，在△ADC中，GH是△ADC的中位线，则GH平行于AC且等于AC的一半. 由“两直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行”可知：EF∥GH.又因为：EF=AC，GH=AC，所以得EF=GH.这样由平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.可以得到：四边形EFGH是平行四边形. 即：连接AC ［师］刚才我们连接了四边形的对角线后，通过推理得证了：连接任意四边形四边的中点所组成的图形是平行四边形. 注：本题连接BD与连接AC的推理过程一样. 通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证. 下面我们来做一做（出示投影片§6.1 B） 当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流 ［生甲］当n=0时，n2－n+11=11. 当n=1时，n2－n+11=11. 当n=2时，n2－n+11=13. 当n=3时，n2－n+11=17. 当n=4时，n2－n+11=23. 当n=5时，n2－n+11=31. 由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数. ［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数. ［师］你一定能肯定吗？ …… ［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片§6.1 C） 图6－3 如图6－3，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流. ［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头. ［生乙］不行. …… ［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？ 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 那大家来想一想、议一议（出示投影片§6.1 D） （1）在数