八年级数学下册相似多边形的性质教案（二）.docVIP

第十一课时 ●课 题 §4.8.2 相似多边形的性质（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求 1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求 1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处. 2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. ●教学重点 1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题. ●教学难点 相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. ●教学方法 引导启发式 通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的. ●教具准备 投影片四张 第一张：（记作§4.8.2 A 第二张：（记作§4.8.2 B） 第三张：（记作§4.8.2 第四张：（记作§4.8.2 D） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据. （让学生把数据写在黑板上） ［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题. 1.两三角形是否相似. 2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. ［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？ ［生］面积比与相似比的平方相等. ［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题. Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.8.2 A 图4－44 在图4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为. （1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流. ［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′ ∴======. （2）. ∵===. ∴ = =. （3）S△ABC=AB·CD. S△A′B′C′=A′B′·C′D′. ∴. 2.想一想 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］由上可知 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2. 3.议一议 投影片（§4.8.2 B）. 如图4－45，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为 图4－45 （1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D （2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B △A1C1D1与△A2C2D （3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2 那么各是多少？ （4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ ［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为 （2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D ∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2 ∴ ∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B ∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D 在△A1B1C1与△A2B2C ∵ ∠B1=∠B2. ∴△A1B1C1∽△A2B2C ∴=k. 同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为 （3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知： 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4.做一做 投影片（§4.8.2 图4－46是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000. （1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度. （2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流. 图4－46 解：（1）量出图上距离约为20 cm，则实际长度约为20千米. （2）图上区域围成的面积约为23.7 cm2.根据相似多边形面积的比等于相似比1∶100000的平方，则实际区域的面积约为23.7平方千米. Ⅲ.随堂练习 投影片（§4.