八年级下期末复习教学案(第7章一元一次不等式及不等式组).docVIP

第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案 【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。 2.表示不等式关系的符号及其意义． （1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小； （4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数； 3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ； （2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法 （1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示． （2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥ “≤”在数轴上画法的区别． 5.等式的解与不等式的解集的联系与区别． （1）联系： ； （2）区别： ． 6.不等式的性质．（重点） 不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变． 不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ． 7.一元一次不等式 （重点）： （1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：＞0或＜0（） 8. 叫做一元一次不等式组。 叫做这个不等式组的解集。 9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点） （1）任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线，确定它与x轴的交点的横坐标的值． （2）二元一次方程与一次函数的联系．若k，b表示常数且k≠0，则为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得，将 x，y 看作自变量、因变量，则是一次函数．事实上，以方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同． （3）二元一次方程组与一次函数的联系． 二元一次方程组解一可以看作是两个一次函数和图像的交点． 11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点） （1）任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：函数的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式＞0的解集；在x轴上的点所对应的自变量x的值，即为方程的解；在x轴下方的点所对应的自变量x的值，即为不等式＜0的解集． 【典型例题】 【例1】下列式子中哪些是不等式？ （1）x+y=y+x (2)－4－6 (3)x≠5 (4)x＋25 (5)3xy (6)2a－b 解：是不等式的是： （填序号） 【例2】用不等式表示下列关系。 （1）x与3的和是正数。 （2）x的一半大禹2。 （3）a的三分之一与b的2倍的和是非负数。 （4）x与y的和的平方不小于0。 【例3】在－4、3、5、2、－1.5、0、、1.7这