北京市丰台区高考二模数学（理）.docVIP

北京市丰台区2012年高三二模 2012.5 数学（理科） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数的虚部是 (A) (B) (C) –1 (D) 2．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正 视图的面积为 (A) (B) (C) 2 (D) 4 3．由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是 (A) (B) (C) (D) 开始结束，，输出S 开始 结束 ，， 输出S 是 否 (A) (B) (C) (D) 5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机 取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次 数恰为3次的概率是 (A) (B) (C) (D) 6．在△ABC中，∠BAC=90o，D是BC中点，AB=4，AC=3，则= (A) (B) (C) (D) 7 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 (A) (B) (C) (D) 8．已知平面上四个点，，，．设是四边形及其内部的点构成的点的集合，点是四边形对角线的交点，若集合，则集合S所表示的平面区域的面积为 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是____． 10．已知椭圆上一点M到两个焦点的距离分别是5和3，则该椭圆的离心率为______． 11．如图所示，AB是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交于点P，AP交圆于D，若AB=2，AC=1，则PC=______，PD=______． 12．某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表： 年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数y(%) 47 45.5 43.5 41 从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为______． 13．从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有 种． 14. 在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．那么函数 的“姐妹点对”的个数为_______；当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是______． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值． 16.（本小题共13分） 某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ=22． ξ 100 80 60 0 P 0.05 a b 0.7 （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率． 17.（本小题共14分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，∠BAF=90o， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上． （Ⅰ）若P是DF的中点， (ⅰ) 求证：BF // 平面ACP； (ⅱ) 求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度． 18.（本小题共13分） 已知数列{an}满足，，p为常数)，，，成等差数列． （Ⅰ）求p的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足，证明：． 19.（本小题共14分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0，4)到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点． （Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程； （Ⅱ）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直