北京市石景山区高三一模数学(理科).docVIP

2012年石景山区高三统一测试 数学（理科） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合,，则等于（　 　） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点位于（　 　） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 圆的圆心坐标是（ 　） A． B． C． D． 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ 　） A． B． C． D． 5．执行右面的框图，若输入的是， 则输出的值是（ ） A． B． C． D． 6．若展开式中的所有二项式系数和 为512，则该展开式中的常数项为 （ ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A． B． C． D． ACBDP8．如图，已知平面，、是上的两个 点，、在平面内，且 ，，在平面上有一个 动点，使得，则体积 的最大值是（ ） A C B D P A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．设向量，且，则= ． 10．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k =________． BAEDFC11.如图，已知圆中两条弦与相交于点， B A E D F C 相切交延长线上于点，若， ，则线段的长为 ． 12．设函数的最小值为，则实数的取值范围是 ． 13．如图，圆内的正弦曲线 与轴围成的区域记为 (图中阴影部分)，随机 往圆内投一个点，则点落在区域内的 概率是 ． 14．集合 现给出下列函数：①，②，③，④， 若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 ． 三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，角，，所对应的边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积. （本小题满分13分） 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮． （Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ； （Ⅱ）求乙至多投中2次的概率； （Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率． 17 ．（本小题满分14分） C1A1CB1ABD 如图，三棱柱中，⊥面，，， C1 A1 C B1 A B D （Ⅰ）求证：； 　 （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得 ？请证明你的结论. 18．（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 19．（本小题满分13分） 已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程． 20．（本小题满分13分） 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n 为正整数． （Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项之积为，即 ，求数列的通项及关于的表达式； （Ⅲ）记 ，求数列的前项和，并求使 的的最小值．