北师大版八年级下数学教案-一次函数的图象与性质（1）.docVIP

一次函数的图象与性质（一） 教学目标 知识目标 使学生掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象； 和结合图象，使学生理解掌握一次函数的性质； 能力目标 探索新问题的能力，动手能力及现代化操作技术能力。 思想方法目标 初步了解数形结合 教学重点与难点 教学重点 一次函数的图象与性质 教学难点 对一次函数中的数与形的联系的理解 教学方法 “实践探究、启发引导、归纳概括” 的引导探究法 教学过程 创设情境，引入课题 【】　　　 前面我们己学习了一次函数的概念，一般地，如果，那么叫的一次函数。特别地：当时，一次函数就变成了正比例函数。 在同一直角坐标系中投影出的函数图象，让学生观察它们的图象都是直线并引入课题。 所有的一次函数的图象都是直线。因此要画一次函数的图象——一条直线，就没有必要把所有的点都描出来，只要描出两个点就可以了，因为两个点确定一条直线。利用这个结论，我们可以更快地作出一次函数的图象，并对它的性质进行研究。 描点画图，归纳画法 【过渡】下面我们一起来画首先共同画出正比例函数与的图象。并由此归纳出正比例函数的图象为过和两点的直线。 观察图象、研究性质 然后提出问题1：让学生自己画图，研究正比例函数有何性质？即正比例函数中，对函数图象有何影响？并填写实验报告（课前印好发给学生，或者学生在网络上填写）。 研究问题1时，我首先通过几何画板与学生共同归纳正比例函数与的图象性质，特别是随的变化趋势。 打开几何画板，进行演示。点在直线上运动，对应着轴上射影(用红点显示)、轴上的射影(用绿点显示)同时运动。从左到右拖动红点，使点的横坐标从小到大变化，红点的运动引起绿点的运动，绿点的运动又使点的纵坐标发生变化。在演示的同时，启发学生注意观察坐标的变化并得到：对于，随的增大而增大；对于，随的增大而减小。 然后把学生分成两人一组，让他们进行继续用几何画板研究其它正比例函数的性质，并把结论发到网络的“展示区”上。填写实验报告如下： 实验报告：对正比例函数的图象的影响。 解析式 图象示意图 图象所在的象限 随的变化趋势 在刚才所画直角坐标系中分别画出，图象如下所示。 1,3象限 随的增大而增大 1,3象限 随的增大而增大 1,3象限 随的增大而增大 2,4象限 随的增大而减小 2,4象限 随的增大而减小 2,4象限 随的增大而减小 xy x y o =-0.5x y =-x y =-2x y x y o =0.5x y =2x y =x y 在实验报告的基础上，我让学生利用几何画板动手实验：拖动点N，让的值连续变化，引导学生观察正比例的图象的变化并归纳出它的性质： 当时，图象在1,3象限，随的增大而增大； 　　　　　　当时，图象在2,4象限，随的增大而减小。 为了达到及时巩固的效果，归纳之后进行练习1。练习1结合课本练习，培养学生的数形结合能力。 第1、2、3题都是由函数解析式判断图象的性质； 第4题是由函数图象性质判断函数的解析式。 并通过填空、选择的形式，让学生进行自我评价。（1）做完练习1后，会显示每道题目的答案正确与否，同时根据学生练习完成的情况，给出鼓励性评价；（2）老师可以对全体学生练习情况进行即时统计，从而进行针对性教学；（3）练习完成的好的学生可以进入英雄榜，让学生更乐于学习。 类比联想、探索性质 首先学习例3：在同一直角坐标系中画出与的图象。在画图的过程中利用表格(如下)： 解析式 与轴的交点 与轴的交点 归纳出一次函数为过和两点的直线。 然后提出问题2：讨论一次函数中，对函数图象有何影响？ 在解决问题2时，首先抓住正比例函数是一次函数的特殊情况，让学生了解这一关系并从中直接得出一次函数性质。 然后利用网络让学生动手实验： 先固定的值，拖动滑板，让的值连续变化，观察图象的变化，归纳出一次函数的性质： 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小。 再固定的值，拖动滑板，让的值连续变化，观察图象的变化，归纳出的变化引起图象变化规律：一次函数图象与轴的交点为。 练习反馈、巩固性质 为了加强学生对“数”与“形”的双向沟通，我在课本练习基础上设计了一些“由数到形”及“由形到数”的题目，供学生练习。练习2采用题组分层次教学，先后通过A、B、C三组(9题)进行练习，每组题均由浅入深，各有针对性。 A组题为只考虑一个常数的题目； B组题为只考虑一个常数的题目； A、B两组题为必做题； C组综合考虑两个常数与的题目，C组题为选做题。 这样遵循循序渐进的规律进行题组教学，顾及到了各个层次的学生，达到了预期的目的。 小结归纳，揭示规律 先由学生归纳，再由老师总结，培养学生的归纳能力。 （1）正比例函数的图象的画法：过原点与点的直线即所求的图象； （2）一次函数图象的画法：在轴上取点，在轴上取点，过这两点的直线即所求的图象； （3）正比例函数与