北师大版高一数学上教案-第二章 函数.docVIP

第二章函数 §2.1函数的概念 教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想． 教学目的：（1）在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 一．引入课题 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？ (2) y=x与y= 是同一函数吗？ 几百年来，随着数学的发展，对函数概念的理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义。 （先认识几个对应） 二．新课教学 （一）函数的有关概念 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作： y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： eq \o\ac(○,1) “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； eq \o\ac(○,2) 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘以x． ③ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同. ④有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围. 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 3．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． （1）满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为； （2）满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为； （3）满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为； （4）满足不等式的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间，表示为； 说明：① 对于，，，都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，称b-a为区间长度； ② 引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法： 不等式表示法：3x7（一般不用）；集合表示法：；区间表示法：； ③ 在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点； ④ 实数集R也可以用区间表示为（-∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，还可以把满足xa, xa, xb, xb 的 实数x的集合分别表示为[a,+∞]、（a,+∞）、(-∞,b)、(-∞,b)。（见演示） （二）例题讲解 1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是R,值域是R.。 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的定义域是R，值域是 当a＞0时,为: 当a＜0时,为: 2. 某山海拔7500m, 海平面温度为25°C,气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域. 3. 已知 f (x)=3x2－5x+2, 求f (3),f (－ ), f (a), f (a+1) , f [f (a)]. 4.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B ). A． B. C . 三．课堂练习 P31. 练习1， 2 （解答见课件）. 四．小结 在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 五．作业 1. P38.习题2-2 A组 1，2. 2. 若f (x) = ax2－ , 且 求 a.