初二数学上册2.5直角三角形教案.docVIP

2.5 直角三角形（1） 〖教学目标〗 ◆1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. ◆2、学会用符号和字母表示直角三角形． ◆3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质． ◆4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点. ◆教学难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点. 〖教学过程〗 一、复习引入： 三角形内角和. 2.　等腰三角形及相关概念。 3.　小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等） 学生口答后引入课题。（板书课题：2.5直角三角形） 二、新课教学： 1.由复习得出直角三角形的概念。 板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形. 直角三角形表示方法：Rt⊿. 由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用） 2.合作学习： （1）直角三角形的内角有什么特点？ （2）怎样判定一个三角形是直角三角形？ 学生讨论后，小结得出： （板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。 结论解释，与判定、性质相联系。 3.例题教学： 如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角. 解：∵　⊿ABC是Rt⊿. ∴　∠A+∠B＝90° ∵　　CD⊥AB（已知） ∴　⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿. ∴　∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°. ∵　∠ACB＝Rt∠， ∴　∠ACD+∠BCD＝90°. ∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD， ∠B与∠BCD　∠ACD与∠BCD. 例题小结：得到两角互余的途径. 学生操作探索：这个三角形有什么特点？ （给学生相应的提示：探索的内容） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释. （板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成。 例2　如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD.请说明理由。 仿书本例题解答. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例题小结. 变式： （1）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高，则AB＝AC.请说明理由. （2）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由. 三、练习：见书本第35页。 四、总结回顾： 直角三角形的概念及其应用的广泛性. 直角三角形的两个锐角互余。（直角三角形性质中的一条） 有两个角互余的三角形是直角三角形.（直角三角形判定的一种方法） 等腰直角三角形的概念及其相关性质。 注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知识。 五、作业： 见书本第35页作业题。 2.5 直角三角形（2） 〖教学目标〗 ◆1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用. ◆2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法． ◆3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神． 〖教学重点与难点〗 直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。 ◆教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用. ◆教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线. 〖教学过程〗 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。 教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。 教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。 课堂练习ⅰ： (1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为﹍﹍﹍﹍。 （2）已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。 直角三角形性质应用举例 例 如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。 已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？ 30 30° A B C 教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。 教师板演解题过程： 解：如图作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×