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安徽省安庆市2013届高三数学（文科）四校联考 一选择题（60分） 1．已知sin=－, ∈(－ EQ \f(π,4),0)，则sin+cos= （ ） A．－ B． C．－ D． 2．已知数列的前n项和为，且, 则等于( ) A．4 B．2 C．1 D． -2 3．对于，给出下列四个不等式（ ） ① ② ③ ④ 其中成立的是 A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④ 4．设集合A、B是全集的两个子集，则是的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=( ) (A) (B) (C) (D) 6．下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（ ） A． C． B． D． 7．在等差数列中，，，则=（ ） A -20 B -20.5 C -21.5 D -22.5 8．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，则（ ） A． B． C． D． 9．函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10． 函数f(x)、 g (x)的图像如图: 则函数y=f(x)·g(x)的图像可能是: （ ） 11．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ） 1 鼠 2 猴 1 兔 2 猫 1 猫 2 兔 1 猴 2 鼠 兔 3 猫 4 鼠 3 猴 4 猴 3 鼠 4 猫 3 兔 4 开始 第一次 第二次 第三次 A．编号1 B． 编号2 C． 编号3 D． 编号4 12. 为得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 二填空题（16分） 13．若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝ 14．若，则的值为 15．过原点作曲线的切线，则切线的斜率为 16．设函数是定义域上的奇函数，则＝ 三解答题（74分） 17（12分）．已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列. （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由. 18（12分）．已知函数， （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调减区间； （3）试列表描点画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心. 19（12分）．已知函数 （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 20（12分）．已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…. （1）令求证数列是等比数列; （2）求数列 21（12分）．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点． （1）定义行列式 解关于的方程：； （2）若函数()的图像关于直线对称,求的值． 22（14分）．设函数，， 其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)． (1)求g(t)的表达式； (2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤ EQ \f(4a,1＋a2)成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由． 文科数学参考答案 1—12 B A D A A B B B C A A A 13. 14. 15. e 16. 17．解：(Ⅰ)由题意得：2a3=a1+a2,即2a1q2=a1+a1q,,∵a1≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q= (Ⅱ)若q=1,则. 当n≥2时,,故 若q=,则, 当n≥2时, , 故对于n∈N+,当2≤n≤9时,Snb