八年级数学分式方程与二次根式方程练习题.docVIP

　分式方程与二次根式方程 〖知识点〗 分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根 〖大纲要求〗 了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。 内容分析 1．分式方程的解法 (1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是： （i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母. (2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数． 2．二次根式方程的解法 (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的—般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解这个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去． 在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行． (2)换元法 用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数． 〖考查重点与常见题型〗 　　考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现　在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。 考题类型 1．（1）用换元法解分式方程 EQ \F(3x,x2－1) ＋ EQ \F(x2－1,3x) ＝3时，设 EQ \F(3x,x2－1) ＝y，原方程变形为（　　　　） 　（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0 2．用换元法解方程x2＋8x＋ EQ \R(,x2＋8x－11) ＝23，若设y＝ EQ \R(,x2＋8x－11) ，则原方程可化为（　　　　） （A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0 3．若解分式方程 EQ \F(2x,x－1) － EQ \F(m＋1,x2＋x) ＝ EQ \F(x＋1,x) 产生增根，则m的值是（　） 　（A）－1或－2　（B）－1或2　　（C）1或2　　（D）1或－2　 4．解方程 EQ \F(4,x) － EQ \F(1,x－1) ＝1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（　　　　） 　（A）x－1　（B）x（x－1） （C）x （D）x＋1 5．先阅读下面解方程x＋ EQ \R(,x－2) ＝2的过程，然后填空. 解：（第一步）将方程整理为x－2＋ EQ \R(,x－2) ＝0；（第二步）设y＝ EQ \R(,x－2) ，原方程可化为y2＋y＝0；（第三步）解这个方程的 y1＝0，y2＝－1（第四步）当y＝0时， EQ \R(,x－2) ＝0；解得 x＝2，当y＝－1时， EQ \R(,x－2) ＝－1，方程无解；（第五步）所以x＝2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是＿＿＿，第四步中，能够判定方程 EQ \R(,x－2) ＝－1无解原根据是＿＿。上述解题过程不完整，缺少的一步是＿＿＿。 考点训练： 给出下列六个方程：1）x2－2x＋2＝0　2） EQ \R(,x－2) ＝1－x　3） EQ \R(,x－3) ＋ EQ \R(,x－2) ＝0 4） EQ \R(,x＋1) ＋2＝0　5） EQ \F(1,x) ＋ EQ \F(1,x－1) ＝0　6） EQ \F(1,x－1) ＋1＝ EQ \F(x,x－1) 具中有实数解的方程有（　　　） （A）0个　　　　（B）1个　　　　（C）2个　　　（D）多于2个 方程 EQ \F(2x, x2－4) －1＝ EQ \F(1,x＋2) 的解是（ ） （A）－1　　　　（B）2或－1　　　（C）－2或3　　（D）3 当分母解x 的方程 EQ \F(x－3,x－1) ＝ EQ \F(m,x－1) 时产生增根，则m的值等于（ ） 　（A）－2　　　（B）－1　　　　（C）1.　　　　（D）2 方程 EQ \R(,2x－3) － EQ \R(,x＋1) ＝0的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 能使（x－5） EQ \R(,x－7) ＝0成立的x是＿＿＿＿＿＿。 关于x的方程 EQ \R