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北京市东城区2006—2007学年度综合练习（三） 高 三 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。 一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．设集合等于 （ ） A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4} 2．若的展式开中第4项为常数项，则正整数n的值为 （ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．若l，m表示直线，表示平面，则下列命题不正确的是 （ ） A．若 B．若 C．若 D．若 4．从4名男生和6名女生，选出3名升旗手，要求至少包含1名男生，则不同的选法共有 （ ） A．160 B．100 C．200 D．140 5．如果实数x、y满足条件的最大值为 （ ） A．12 B．10 C． D．3 6．设直线与两坐标轴分别交于A，B两点，若圆C的圆心在原点，且与线段AB有两个交点，则圆C的半径的取值范围是 （ ） A． B． C． D．（3，4） 7．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则的值是 （ ） A． B． C．1 D．－ 8．已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且这两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 2,4,6第Ⅱ卷（共110分） 2,4,6 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。 2．答卷前将密封线内项目填写清楚。 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 9．某校为了了解高三年级学生的视力状况，按男生和女生分层抽样，从全部600名学生中抽取60名进行检查，在抽取的学生中有男生36名，则高三年级中共有 女生. 2,4,610．函数= . 2,4,6 11．已知一个半径为的球中有一个各条棱长相等的内接正三棱柱，则这下正三棱柱的棱长是 . 12．等比数列，则q = , Sn = . 13．设向量a与b的夹角为θ，a = (3,3)，2b－a = (-1,1)，则= . 14．动点P在抛物线上运动，则动点P和两定点A（－1，0）、B（0，－1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题共13分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， （I）求角C的大小； （II）求△ABC的面积. 16．（本小题满分13分） 口袋里有4个黑球和2个红球共6个球，某人每天从口袋里取球两次，每次任意取一个球，用完后将球放回口袋内才能再次取球. （I）求这个人在一天中所取的球为同色的概率； （II）求这个人在连续四天中恰有两天每天所取的球为不同色的概率. 17．（本小题满分13分） 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D是棱的中点. （I）求点B到平面A1C1CA的距离； （II）求二面角B—A1D—A的大小. 18．（本小题满分13分） （理科学生做） 已知函数上是增函数. （I）求实数a的取值范围； （II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值. （文科学生做） 已知函数的图象在点处的切线方程为 （I）求实数a，b，c的值； （II）求函数的单调区间. 19．（本小题满分14分） 双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中 （I）求双曲线的方程； （II）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，点M、N在双曲线上，且，求时，直线MN的方程. 20．（本小题满分14分） 设数列{an}是首项为4，公差为1的等差数列，Sn为数列{bn}的前n项和，且 （I）求{an}及{bn}的通项公式an和bn. （II）若成立？若存在，求