北京市师大附中九年级上期中考试数学试卷及答案.docVIP

北京市师大附中2012届上学期初中九年级期中考试数学试卷 本试卷满分120分，考试时间为120分钟。 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 某商店购进一种商品，进价为30元。试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：，若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是 A. B. C. D. 2. 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，在点C测得A处的仰角是52°，BC=6米，则拉线AC的长为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 已知二次函数的图象上有三点A（，），B（2，），C（5，），则、、的大小关系为 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴、轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②方程的两根之和大于0；③时，随的增大而增大；④，其中正确的个数 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则的值是 A. B. C. D. 7. 如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C在上半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P A. 到CD的距离保持不变 B. 位置不变 C. 随C点的移动而移动 D. 等分 8. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q，当点Q也落在⊙O上时，OQB的值等于 A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 若，则使成立的的取值范围是________ 10. 化简：________ 11. 下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为60° 乙：我站在此处看塔顶仰角为30° 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到1米）是________。 12. 如图，在等腰直角三角形△ABC中，∠C=90°，AC=6，D为AC上一点，若，则AD的长为_________。 13. 在△ABC中，∠A=30°，BC=3，AB=，则∠B=_________ 14. 有4个命题： ①直径相等的两个圆是等圆； ②长度相等的两条弧是等弧； ③圆中最大的弦是通过圆心的弦； ④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。 15. 如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是_________。 16. 若、是一元二次方程的实根，且满足，，则的取值范围是_________。 三、解答题：（17、18、19题，每小题5分；20、21、22题，每小题6分） 17. 计算：。 18. 今年北京市大规模加固中小学校舍，房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号） 19. 已知抛物线与轴交于A、B两点，若A、B两点的横坐标分别是一元二次方程的两个实数根，与轴交于点C（0，3）， （1）求抛物线的解析式；（2）在此抛物线上求点P，使。 20. 已知在四边形ABCD中，∠A=120°，∠ABC=90°，AD=3，BC=，BD=7 （1）求AB的长；（2）求CD的长。 21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交轴于B、C两点，交轴于D、E两点。 （1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式； （2）设点P的坐标为（m，0）（），过点P作PQ⊥轴交（1）中的抛物线于点Q，当以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似时，求点P的坐标。 22. 如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 即：， 在Rt△ACD中，∵， ∴ ∴。① 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半。 如图（2），在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=，∠DCB=。 ∵，由公式①，得 ， 即。② 请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用、、的正弦或余弦函数表示（直接写出