2021年人教版八年级上册暑期培训 第7、 8讲--全等三角形的判定.docx

PAGE 1 第七讲 全等三角形的判定之ASA和AAS 知识点： 1.两角和它们的 分别相等的两个三角形全等，简写为 或 . 2.两角分别 且其中 分别相等的两个三角形全等，简写为 或 . 3.三个角分别相等的两个三角形 全等（填“一定”或“不一定”）. 典例讲解： 例1：如图，点分别在上，,，求证：. 例2：（尺规作图）已知，利用的原理画，使. 例3：如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，使，再画出的垂线，使与在一条直线上，这时测得的长就是的长.为什么？ 例题变式：如图：四边形ABCD为正四边形. 如图1，E、F分别为边CD、DA上两点，且AE⊥BF于点G，求证：AE=BF. 如图2，若点P是正四边形ABCD内一点，∠APB=90°，CS⊥DP于S，延长AP交CS于点Q，请问DP与CQ的大小有何关系？证明你的结论. 如图3，若点P是正四边形ABCD外一点，∠APB=90°，CS⊥DP于S交PA的延长线于点Q，请问DP与CQ的大小有何关系？证明你的结论. 课堂训练 1.如图，AB=AC，若利用ASA来证明△ABE≌△ACD，则需要补充的一个条件是 . 2.如图，在下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A．AB=DC，AC=DB B. AC=BD，∠A=∠D C. AB=DC，∠ABC=∠DCB D. BO=CO，∠A=∠D 3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：AB=AD 4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD. 5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AG平分∠CAB交CD于E，交CB于G，EF∥AB于点F，求证：CE=FB. 6.如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，BD⊥AD于点D，CE⊥DA于点E，若BD=3，CE=5，求四边形BDEC的面积. 7.如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，BD⊥AD于点D，CE⊥AD于点E，连接BE、CD，若BD=3，CE=5，求四边形BDCE的面积. 课后练习 1.如图，AB=AC，AD=AE，BE与CD交于点O，求证：OB=OC. 2.如图，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=CD. 3.如图，AB=CD，AC=BD，AC与BD交于点O，求证：OA=OD. 4.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF，试判断AC与DF的关系并说明理由. 5.如图，△ABC中，∠C=90°，点D为AB中点，E为AC上一点，F为BC上一点，∠EDF-=90°，求证：AE+BFEF. 第八讲 全等三角形的判定之HL 知识要点： 1.斜边和 分别相等的两个直角三角形全等，简称为 或 . 2.判定非直角三角形全等的方法有 . 判定直角三角形全等的方法有 . 典例讲解 例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：BC=AD. 变式1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC与BD交于点O，AC=BD，求证：OC=OD. 例2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时达到D、E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？ 例3：如图，正四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，△CEF为正三角形. （1）求∠CFD的度数；（2）求证：AE=AF；（3）连AC，求证：AC⊥EF. 例4：如图，△ABC中，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OB=OC，OE=OF. 如图，若点O在BC边上，求证：∠ABO=∠ACO； 如图，若点O在△ABC外，求证∠ABO=∠ACO. 三、课堂训练 1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A.∠BCA=∠DCA B.CB=CD C.∠B=∠D=90° D.∠BAC=∠DAC 2.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC、BD相交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中： ①∠A=∠B ②AD=BC ③OC=OD ④OA=OB ⑤OA=OC 正确的有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是高，求证：（1）∠BA