2021年暑期培训第5讲 全等三角形及其性质 （教师版） 人教版数学八年级上册.docx

第五讲 全等三角形及其性质 学习目标： 重点：1、全等三角形的定义、表示方法。 2、全等三角形的性质及其运用 难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角。 一、知识点 1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形； 形状、大小完全相同的两个三角形叫全等三角形． （经过平移、翻折、旋转等变换前后的三角形全等） 全等三角形的记法：全等于， 记作：≌（注意对应点、对应边、对应角） 其中与为对应角，AB与DE为对应边。 3、全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等． （2）全等三角形的对应角相等． （3）全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等 （4）全等三角形的周长、面积相等 4、全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式： ⑴ 平移全等型 ⑵ 对称全等型 ⑶ 旋转全等型 典型例题 例1、如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角． 对应边：AB=AC，AE=AD，EB=DC 对应角：∠BAE=∠CAD 如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=_67° 例3、如图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE的长是 2 例4、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm。 求DE的长。2 判断AC与BD的位置关系，并说明理由。垂直 例5、已知△ABC≌△DEF，且∠B＝70，∠F－∠D＝60，求△DEF各内角的度数。 ∠D=25°，∠E=70°，∠F=85° 例6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在CB上A＇处，折痕为CD，求∠A＇DB的度数。10° 例7、如图，已知△ADE是△ABC绕点A顺时针旋转30°得到的三角形。 请问△ADE与△ABC全等吗？ 全等 如果∠C=25°，那么∠E等于多少度？∠EDC与∠EAD又是多少度？ ∠E=25 ∠E=25° ∠EDC=30° ∠EAD=80 ∠A=52°CF=3cm例8、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△ECF，若CF=3cm，∠CEF=52 ∠A=52° CF=3cm 三、巩固练习 1、如图，△ABC≌△ADE，则AB= AD ，∠=∠ C ． 若∠=130°，∠BAD=40°，则∠BAC= 90° 　 2．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5 ． 3、△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=____5____cm． 4、如图 ， △ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500， ∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于 70° . 5、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于 1:4 6、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（ A ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 7、如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ C ）　 A.△ABD和△CDB的面积相等　 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　 D.AD∥BC，且AD＝BC 8、已知，△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，∠D＝48°，∠E＝52°， MN＝12cm，求∠P的度数及的长. ∠P=80° DE=12cm 四