北师大版高一数学必修1教案-指数的运算性质（1）.docVIP

指数的运算性质1 一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比， 分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．重点、难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； 　（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．学法 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？ 什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 2．观察以下式子，并总结出规律：＞0 ① ② ③ ④ 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 即： 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即： 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质， 3．例题 （1）．（例2）求值 解：① ② ③ ④ （2）．（P60，例3）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0） 解： 分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算. 课堂练习： 第 1，2，3，4题 补充练习： 1. 计算：的结果 2. 若 小结： 1．分数指数是根式的另一种写法. 2．无理数指数幂表示一个确定的实数. 3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.