北师大版高一数学上教案.docVIP

课 题: §3.2集合的基本运算（二）全集与补集 一. 教学目标： 1. 知识与技能 (1)会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观 (1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具 1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？ 2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？ 3. 讨论：已知A＝{x|x＋30}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？ 二、讲授新课： 1.教学全集、补集概念及性质： ① 预备题：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？ ②结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 → 画图分析 ③定义全集（universe set）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 ④定义补集（complementary set）：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：，读作：“A在U中补集”，即。补集的Venn图表示如右： （说明：补集的概念必须要有全集的限制） 练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ； → 图形分析 ⑤ 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？ B. Q的补集如何表示？意为什么？ ⑥ 练习（口答）： 设U＝{x|x8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ； 设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ 。 2.教学例题： 课本P13例3 例4 补充例题：U＝{x|x13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求、。 出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求 3.练习： 设U=R，A＝{x|－1x2}，B＝{x|1x3}，求A∩B、A∪B、、。 独立练习 → 方法小结：如何数轴分析 4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论。 A∩B＝B∩A, A∩BA, A∩BB, A∩φ=φ; A∪B=B∪A, A∪BA, A∪BB, A∪φ=A; A∩CA=φ, A∪CA=S, C(CA)=A 5.小结： 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）。 三、巩固练习： 1.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则CA= 、CB= 。 2.已知集合A={0,2,4,6}, CA={-1,-3,1,3}，CB={-1,0,2}，则B= 。（ 解法：Venn图法 3.定义A—B={x|x∈A，且xB}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M= 。 四.小结:全集与补集