初二数学第十三章全等三角形.docVIP

第十三章 全等三角形 一、概念： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 二、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 三、三角形全等的条件： 1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线. 求证：△ABD≌△ACD 例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC. 求证：AB=DE 例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE 例4.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD 练习： 1. 如图（1），如果△AOC ≌ △BOD，则对应边是__________，对应角是_____________； COBDADCBA（2）（1）如图（2），△ C O B D A D C B A （2） （1） 2. 已知≌，A与，与是对应顶点，的周长为10cm，AB =3cm，BC =4cm. 则= cm，= cm，= cm. 3. 已知≌，A与D，B与E分别是对应顶点，， ，BC =15cm，则= ，FE = cm. 4. 已知，如图，△AEC ≌ △ADB,△BEC ≌ △CDB.你能写出它们的对应边和对应角吗？ D D C E B A 5. 如图，点E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, ∠B=∠C. 求证: ∠A=∠D 6. 如图，△ABC ≌ ，和是对应角，AB = AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角. B B△ABC≌ D△ABC≌ C△ABC≌ E△ABC≌ A△ABC≌ A△ABC≌C△ABC≌B△ABC≌7. 如图，△ABC ≌ △A′B′C′，∠C =25°,BC =6 A△ABC≌ C△ABC≌ B△ABC≌ 8. 如图，△ABD ≌ △EBD, △DBE ≌ △DCE, B, E, C在一条直线上. BD是∠ABE的平分线吗？为什么？ BCEDA B C E D A 点E 平分线段BC吗？为什么？ 9. 将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的______________相同 10. 如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点. ABC A B C D M N O 1 2 11. 如图在和中，点A，E，F，C在同一条直线上有下面四个论断： （1）AD =CB ， （2）AE =CF ， （3）， （4）AD //BC . 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. A A E B C F D 12. 填空题： (1)如图1，已知:AC =DB，要使≌，只需增加一个条件是_____ ____. (2)如图2,已知:中，，AM平分，CM =20cm那么M到AB的距离 是 . (3)如图3,已知:在和中，如果AB =DE，BC =EF，只要找出 = 或 = ABDFEC图3ABOD A B D F E C 图3 A B O D C 图1 A A C B M 图2 （4）. 已知:如图4，AB =EB，∠1=∠2，∠ADE =120°，AE、BD相交于F，则∠3的度数为___ ___． （5）. 如图5, 已知：∠1 =∠2 , ∠3 =∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△__ ____ , 根据是__ ________． ABDFE123421EDCBA34DCBAE图5图6图4（6）. 已知：如图6 , ACBC于C , DEAC A B D F E 1 2 3 4 2 1 E D C B A 3 4 D C B A E 图5 图6 图4