初二数学上学期第一章勾股定理试题.docVIP

第一部分：基础复习 八年级数学(上) 第一章：勾股定理 一、中考要求： 1．经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 2．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用句股定理解决一些实际问题． 3．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题． 4．通过实例了解勾股定理的历史和应用，休会勾股定理的文化价值． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 所考知识点 比率 1 勾股定理的证明 5%～6% 2 勾股定理的应用 3%～6% 3 勾股定理的逆定理 3% (二)中考热点： 图形的折叠，图形的拼接问题，一般都用勾股定理或其逆定理来解决，这是近几年来中考的热点题型． 三、中考命题趋势及复习对策 运用勾股定理或逆定理解决实际问题，在近几年中考试题中所占的比例较大，一般以简答题或综合题的形式出现，因此同学们在复习时，应抓住问题的实质，理解题意，将实际问题转化为数学问题来解决． ★★★(I)考点突破★★★ 考点1：勾股定理及其证明 一、考点讲解： 1．勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.若用a、b为表示两条直角边，c表示斜边，则，如图1－1－1，其中 2．勾股定理的证明：勾股定理是通过面积拼图法来证明，其方法较多． 二、经典考题剖析： 【考题1－1】（2004、内江，2分）如图l－l－2，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点．再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离队点的距离是_______米． 解：15 点拨：解此题时要注意算对A1A2，A2A3，A3A4，A5 【考题1－2】（2004、北碚，4分）如图1－l－3，有一个圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m． （结果不取近似值） 三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) (如图――) 1．直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为_________. 2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A=30°，b=10。则c=_______. 3．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______. 4．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，举足为D，若∠A＝60○，AB=4cm，则CD＝_____ 5．如图1－1－5（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图l－l－5⑵是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的 这个图形的示意图．写出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理； （3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明） 6．等边三角形的高为2，则它的面积是（ ） A．2 B．4 C． EQ \F(4,3) D．4 7．直角三角形两直角边分别为6cm和scm，则连接这 两条直角边中点的线段长为（ ） A．10cm B．3cm C．4cm D．5 8．如图l－l－6．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5 9．印度数学家什迦逻(1141年－1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数争知识回答这个问题，如图1－1－7． 10如图1－1－8，一架2．5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0．7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0．4米，那么梯足将向外移多少米？ 11如图1－1－9，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△A FC的面积． 12.如图1－1－10，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60o的BF方向移动，距离台风中心 200km的 范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否