初中数学探索三角形相似的条件（一）教学设计.docVIP

§4.6探索三角形相似的条件（一） 教学目标： 使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。 使学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。 使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。 教学重点： 掌握相似三角形判定定理1及其应用。 教学难点 定理1的证明方法。 2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索. 二、讲授新课 在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？ 全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.那么，相似三角形应该如何判断呢？ 1.做一做. （1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α、∠β的大小，再试一试. 请大家按照要求动手画图，然后进行交流. 在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似. 根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似. 改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变. 大家的结论都是如此吗？从这两个小题中，大家能得出什么？ （1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似. 从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似. 经过大家的探索，我们得出了判定方法1： 两角对应相等的两个三角形相似. 2.例题. 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC. （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段. 解：（1） （3）△ADE∽△ABC. 3.想一想 在上面例题的条件下，吗？ 解：成立. 由DE∥BC，得 根据比例基本性质得， 即 两边同时减去1，得 －1 即 三、课堂练习 1.随堂练习 （1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？ （2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？ 2.补充练习 （1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？ （2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画出和这个三角形相似的三角形吗？ 四、课时小结 本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算. 五、课后作业 习题4.7 六、活动与探究 如图：AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？ 解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△ADC∽△BEC,②△ADC∽△AEF,③△BEC∽△BDF,④△BDF∽△AEF,⑤△BDF∽△ADC,⑥△AEF∽△BEC. ∵AD⊥BC,BE⊥AC ∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90° （1）在△ADC与△BEC中 ∵∠ADC=∠BEC=90° ∠C=∠C ∴△ADC∽ △BEC （2）在△ADC与△AEF中 ∵∠ADC=∠AEF=90° ∠DAC=∠EAF ∴△ADC∽△AEF （3）在△BEC与△BDF中 ∵∠BEC=∠BDF=90° ∠EBC=∠DBF ∴△BEC∽△BDF. （4）在△BDF和△AEF中 ∵∠BDF=∠AEF=90°， ∠BFD=∠AFE ∴△BDF∽△AEF. （5）由△BEC∽△ADC得∠DBF=∠DAC ∵∠BDF=∠ADC=90° ∴△BDF∽△ADC （6）由△BEC∽△ADC，得∠EBC=∠EAF ∵∠AEF=∠BEC ∴△AEF∽△BEC