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初三数学第二轮复习练习试卷（二十八） 1、如图，RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） 2、在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC。 (1)将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位得到△A1B1C1， 画出图形并写出点A1的坐标。 (2)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90° 得到△A2B2C2，画出图形并写出点A2的坐标。 (3) △A2B2C2可以看作是由△A1B1C1先向右平移4个单位， 然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的。除此之外， A2B2C2还可以由△A1B1C1怎样变换得到？请选择一种方法， 写出图形变换的步骤。 3、如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。 （1）求证：△ADE∽△BEC； （2）当点E为AB边的中点时(如图2)， 求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD； （3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由。 4、如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C。 （1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标； （2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形； （3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 M M 5、已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合） （1）（2分）求点A、E的坐标； （2）（2分）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。 A A B C O D E y x 6、如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 ⑴ 求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。 ⑵ 试在⑴中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与△AOC全等，请直接写出点D的坐标。 ⑶ 设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。 ⑷ 设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。 QA QA P O C（8，6） B（18，6） A（18，0） x y 7、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90o,AB=4，BC=，CD=9。 （1）在BC边上找一点O，过O点作OP⊥BC交AD于P，且OP2=AB·DC。求BO的长； （2）以BC所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求经过A、O、D三点的抛物线的解析式，并画出引抛物线的草图； （3）在（2）中的抛物线上，连结AO、DO，证明：△AOD为直角三角形；过P点任作一直线与抛物线相交于A/（x1,y1），D/（x2,y2）两点，连结A/O、B/O，试问：△A/O/D/还为直角三角形吗？请说明理由。 8、如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE. (1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现. 　　 9、如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A