初三数学下1.1从梯子的倾斜程度谈起练习题1.docVIP

1.1 从梯子的倾斜程度谈起 同步练习 一、填空题:(2分×12=24分) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=______, tanA= _______, cosA=_______. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______. 3.在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______,sinB=_______. 4.在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______,cosB=________. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______. 6.在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____. 二、选择题: (3分×6=18分) 7.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于( ) A. B. C. D. 9.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于( ) A. B. C. D. 10.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tanαtanβ B.sinαsinβ; C.cosαcosβ D.cosαcosβ 11.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D. 12.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A. B. C. D. 三、解答题: (58分) 13.在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值. 14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值. 15.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,sinB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长. 16.如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=. 求: : . 17.已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? 18.探究: (1)a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________. (2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________. (3)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式. 答案: 1. 2. 3. 4. 5.40,9 6.12 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B 13.∵ ∴,. 14.设三边长分别为25x,24x,7x,7x所对的角最小,设为a,则 . 15.在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA. ∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°.在Rt△ABE中, ∵sinB=, ∴设AE=5x,AB=13x,则BE=, ∴BC=12x+1=AB=13x,x=1. ∴AB=13, 即菱形ABCD的边长为13. 又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32, 即四边形AECD的周长为32. 16.∵cos∠ABD= ,设BD=4k,AB=5k, 则AD==3k. 过C作CE⊥BD于E, 则∠BCE=∠BCD=30°,从而BE=BC=2k. ∴CE=, ∴S△ABD=AD·BD=·3k·4k=6k2,S△BCD=BD·CE=k2. ∴：：：2. 17.设B