八年级数学下课件-勾股定理的逆定理.pptVIP

人教版八年级（下册） 第十八章勾股定理 勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 a c b B C A a c b B C A 如图：a2+b2=c2或BC2+AC2=AB2 思考： 1.这个定理的题设与结论是什么？ 2.你能写出它的逆命题吗？ 它的逆命题是否正确？ 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。 （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题 勾股定理的逆命题 如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证： △ ABC是直角三角形 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b a b A’ B’ C’ 因为 ∠ C’=900， 所以 A’B’2= a2+b2。 因为 a2+b2=c2， 所以A’B’ 2=c2。 所以 A’B’ =c。 因为边长取正值， 所以△ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）。 所以 ∠ C= ∠ C’。 所以∠C= 900。 BC=a=B’C’， CA=b=C’A’， AB=c=A’B’， a b B C A 已知:在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b ，且a2+b2=c2， 求证:△ ABC是直角三角形。 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b。 在△ ABC和△ A’B’C’中， 所以△ ABC是直角三角形。 勾股定理的逆命题 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 互逆命题 逆定理 定理 驶向胜利的彼岸 定理与逆定理 开启 智慧 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 试一试 一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题. 例1 判断由a、b、c组成的三角形是否为直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17； 例题解析 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14。 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解：因为152＋82＝225＋64＝289， 172＝289， 所以152＋82＝172。 所以这个三角形是直角三角形。 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c=