北京东城区高三数学(理)二模.docVIP

北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习（二）数学（理科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若复数（）为纯虚数，则等于 （A）0 （B）1 （C）-1 （D）0或1 （2）给出下列三个命题： ①，； ②，使得成立； ③对于集合，若，则且. 其中真命题的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （A） （B） （C）　　 （D） （4）极坐标方程（）表示的图形是 （A）两条直线 （B）两条射线 （C）圆 （D）一条直线和一条射线 （5）已知正项数列中，，，，则等于 （A）16 （B）8 （C） （D）4 （6）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为 （A） 　 （B） 　（C） 　　 （D） （7）△外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数则函数的零点个数是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） （10）某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为　　　　　；若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告，则其中恰好有人来自公务员的概率为 ． 相关人员数 抽取人数 公务员 32 教师 48 自由职业者 64 4 （11）在△中，若，则 ． （12）如图，是半径为的圆的直径，点 在的延长线上，是圆的切线，点在直径上的射影是的中点，则= ； ． （13）已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．　　　 （14）对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． （16）（本小题共14分） 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值． （17）（本小题共13分） 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望． (18) （本小题共13分） 已知函数()． （Ⅰ）若，求证：在上是增函数； （Ⅱ）求在[1，e]上的最小值． （19）（本小题共13分） 在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行； （Ⅲ）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围． （20）（本小题共14分） 在单调递增数列中，，不等式对任意都成立. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）判断数列能否为等比数列？说明理由； （Ⅲ）设，， 求证：对任意的，. 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）C （3）B （4）A （5）D （6）D （7）C （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）