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北京市东城区2010-2011学年度综合练习（二） 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}，则 （A）{1，2，3，4} （B）{1，2，4，5} （C）{1，2，5} （D）{3} （2）若复数（）是纯虚数，则的值为 （A）0 （B）2 （C）0或3 （D）2或3 （3）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 （A） （B） 正视图侧视图俯视图（C） （D） 正视图 侧视图 俯视图 （4）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为 （A） （B） （C） （D） （5）已知，且在第二象限，那么在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （6）已知点是抛物线：与直线：的一个交点，则抛物线的焦点到直线的距离是 （A） （B） （C） （D） （7）△的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则等于 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数则函数的零点个数是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知函数是定义域为的奇函数，且,那么　　　　． （10）不等式组所表示的平面区域的面积等于 . （11）在△中，若，则 . （12）某地为了建立调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为　　　　　　　　；若从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为 ． 相关人员数 抽取人数 公务员 32 教师 48 自由职业者 64 4 （13）已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则 ． （14）已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都是大于的正整数，且，那么　　　　　　； 若对于任意的，总存在，使得 成立，则　　　　　　　　．　　 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的值域． （16）（本小题共13分） 已知数列的前项和为,且（）． （Ⅰ）证明:数列是等比数列； （Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式． （17）（本小题共13分） 如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是正方形． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面． (18)（本小题共13分） 已知函数()． （Ⅰ）若，求证：在上是增函数； （Ⅱ）求在上的最小值． （19）（本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，离心率，短轴的一个端点为，点为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行于的直线交椭圆于两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形． （20）(本小题共14分) 已知为两个正数，且，设当，时，． （Ⅰ）求证：数列是递减数列，数列是递增数列； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）是否存在常数使得对任意，有，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由． 北京市东城区2010-2011学年度第二学期综合练习（二） 高三数学参考答案 （文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）A （3）C