北京十八中高二数学上期末模拟考试理数解析版.docVIP

北京市第十八中学2011-2012学年第一学期高二数学期末模拟考试 数学(理)试卷 第Ⅰ卷（选择题　共40分） 一、 选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。） 1．下列曲线中离心率为的是（ C ） A． B． C． D． 2．下列有关命题的说法中错误的是（ D ） A．若为假命题，则、均为假命题. B．“”是“”的充分不必要条件. C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”. D．对于命题使得＜0，则，使. 3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ A ）个直角三角形 A.4 B.3 C.2 D.1 4．曲线在点处的切线方程为 ( B ) A． x?y?2=0 B． x+y?2=0 C．x+4y?5=0 D．x?4y?5=0 5．中， 、，则 AB边的中线对应方程为( B ) A． B． C． D． 6．已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( A ) A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心 7．如图，椭圆上的点到焦点的距离为2， 为的中点，则（为坐标原点）的值为( C ) A．8　　　B．2　　　C． 4　　　D． 8．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线 上，则的值等于（ D ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分） 9．函数f (x)=x?ex的导函数f ?(x)= ；已知函数在区间内的图象如图所示，记 ，则 之间的大小关系为 。（请用“”连接）。 答案：(1+x)ex 10．已知，为两平行平面的法向量，则 答案：。 11．直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，，则二面角的大小为 。 答案： 60。 12．命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 。 答案：[0, 3]。 13．以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 ；设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于__________答案：；；7。 14．已知命题p：存在，使，命题q：的解集是， 下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且?q”是假命题；③命题“?p或q”是真命题； ④命题“?p或?q”是假命题，其中正确的有 . 答案：①②③④。 三、解答题：（共4道小题，6+9+8+7分） 15．已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，求a,b 的值。 解：， 所以，解得。 16．如图四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面； （2）当E为PB中点时，求证：//平面PDA，//平面PDC。（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC ∴平面. （2）∵四边形ABCD是正方形，，在中，又 //，又 //平面PDA，同理可证//平面PDC。 解：（3）∵，，又 所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则 D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，）， 从而，，， 设平面PBC的一个法向量为。由得 令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则 与平面PBC所成的角的正弦值为。 17．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点，点. (1) 求椭圆C的方程； (2) 已知圆，双曲线与椭圆有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆 相切，求双曲线的方程． 解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为， 从而有解得 故椭圆C的方程为 (2)　椭圆C：eq \f(x2,50)＋eq \f(y2,25)＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)， 故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c