北京顺义区高三二模数学理科.docVIP

北京市顺义区2011届高三第二次模拟数学（理科）测试2011.4 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合，，则等于 A B C D 2.已知是不共线向量，，，当∥时，实数等于 A B 0 C D 3.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A 若，则 B 若，则 C 若，则 D 若，则 4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A B C D 5.设抛物线的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么 A B C 8 D 16 6.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为 A 圆，圆 B 圆，直线 C 直线，直线 D 直线，圆 7.已知点的坐标满足条件，那么点P到直线的距离的最小值为 A B C 2 D 1 8.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为S, 则S不可能为 A B C D 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数对应的点的坐标为________________________. 10.在二项式的展开式中，含项的系数为______________________. (用数字作答） 11.如图，AB,CD是半径的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，，,则 _______. 12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则____________________. 13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量 的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知_______， 在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有__________根。 14.给定集合A，若对于任意，有，且,则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合为闭集合； ②集合为闭集合； ③若集合为闭集合，则为闭集合； ④若集合为闭集合，且,则存在,使得. 其中正确结论的序号是________________________. 三．解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15. （本小题满分13分） 已知函数， 求函数的最小正周期； （2）记的内角A,B,C的对边长分别为，若，求的值。 16. （本小题满分14分） _P_B_ _ P _ B _ C _ A _ M _ D _ N _ S ,N为AB 上一点，AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB, BC的中点。 （1）求证： PA//平面CDM; （2）求证： SN平面CDM; (3 ) 求二面角的大小。 17. （本小题满分13分） 为振兴旅游业，某省2009年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。 （1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人 持银卡的概率； (2 ) 在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX。 18. （本小题满分13分） 设函数。 若函数在处取得极值，求的值； 若函数在区间内单调递增，求的取值范围； 在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率的取值范围。 19. （本小题满分14分） 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。 求椭圆C的方程； 求线段MN长度的最小值； 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。 20. （本小题满分13分） 对于