北京四中上学期初中九年级数学期中考试试卷及答案.docVIP

北京四中2009-2010学年上学期初中九年级数学期中考试试卷 一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．) 1．抛物线y=(x-1)2+2的顶点是( ) A．(1，-2) B．(1，2) C．(-1，2) D．(-1，-2) 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB等于( ) A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于( ) A．10cm B．16cm C．12cm D． 4．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4？答：( ) A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 5．如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D，若OD=3，则弦AB的长为( ) A．10 B．8 C．6 D．4 6．下列说法正确的个数有( ) ①平分弦的直径垂直于弦； ②三点确定一个圆； ③等腰三角形的外心一定在它的内部； ④同圆中等弦对等弧 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如右图，在△ABC中，AB=AC，∠4=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形(不包括△ABC)的个数有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 二、填空题(每小题4分，本题共16分) 9．已知关于x的一元二次方程(k-1)2x2+(2k+1)+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为__________． 10．如右图，⊙O的直径为26cm，弦AB长为24cm，且OP⊥AB于P点，则tan∠ADP的值为__________． 11．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是__________． 12．已知：抛物线y=ax2+bx+c与y交于C点，顶点为M，直线CM的解析式为y=-x+3并且线段CM的长为 ，则抛物线的解析式为____________________． 三、解答题(每小题6分，本题共18分) 13．计算：4cos45°-(-3)2· -(π -3)0- ·tan30°． 14．解方程：3x2- -2=0． 15．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和 △DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：∠ABC=__________°，BC=__________； (2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论． 四、解答题(每小题5分，本题共10分) 16．已知：如图，直线AC与圆O交于点B、C，直线AD过圆心O，若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13，求弦BC的长。 17．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规． (1)简要说明确定大圆的圆心O′的步骤 (2)作直线l，使其将两圆的面积均二等分。 五、解答题(本题满分6分) 18．如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AD=10cm，且tan∠EFC= ， (1)求证：△AFB∽△FEC； (2)求折痕AE的长． 六、解答题(本题满分8分) 19．已知二次函数 ． (1)用配方法将函数解析式化为y=a(x-h)2+k的形式； (2)当x为何值时，函数值y=0； (3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象； (4)观察图象，指出使函数值 y＞ 时自变量x的取值范围． 七、解答题(第20、21、23每题8分，第22题6分，共30分) 20．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位／秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位／秒的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P1连结MP．已知动点运