北师大版八上数学教案-探索多边形的内角和与外角和（3）.docVIP

§4.6 探索多边形的内角和与外角和 【教学目标】： 了解多边形外角定义，并能准确找出多边形的外角； 掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题；通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系。 经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索习惯。 【教学重难点】： 重点：理解多边形外角含义，多边形外角和公式 难点：多边形外角和公式的探索过程；利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。 【教学过程】： 课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识） 132 1 3 2 4 6 5 2. 如图，正六边形的内角和是______度，每个内角都是_____度，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是_____度，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________ 新知识学习 阅读课本P110问题情景，尝试完成课本问题（1）（2） （在黑板作出五边形的图，并标上角，介绍多边形的外角概念） 1 1 2 3 4 5 第2题 画出四边形的外角，并表示出来 3．分组讨论完成：试求出三角形、四边形的外角和 （注意一个内角有两个外角，但求外角和每个顶点只取一个外角） （要求学生在练习本上画出图形，找出外角，动手操作完成。先由较简单的三角形、四边形入手） 4．你是怎样得到的？你能想出多少种方法？ （让学生介绍方法） （ = 1 \* GB3 ①以小明自身转过的度数计算； = 2 \* GB3 ②用量角器量出度数后计算； = 3 \* GB3 ③把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法； = 4 \* GB3 ④课本P111方法 = 5 \* GB3 ⑤利用内角和结论推理得出） 5．那么五边形、六边形的外角和还会有类似的结论吗？动手试一试。 （分组运用之前介绍的方法完成） 6．阅读课本P111小亮的方法，你能解释其中原因吗？ （小组讨论，互相交流）（通过多次计算，归纳得出多边形外角和结论） 7．“议一议” （1）你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？ 提示：一个外角和内角和是180°，可以用含有多边形的内角的代数式表示多边形的外角，再得出多边形的外角和，最后得出多边形的外角和结论。 外角=180°-内角 外角和=（180°—内角）·n =180°·n—外角·n =180°n—[（n-2）·180°]=360° (板书，从理论上让学生感受多边形外角和公式的成立) （2）反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形内角和结论吗？ 内角=180°-外角 内角和=（180°—外角）·n =180°·n—外角·n =180°n-360° =180°n-180°×2 =（n-2）·180° （充分利用内外角的关系，运用内角和、外角和结论计算，为下面完成例题打下基础） 例题学习：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 三、小结： 1．多边形一个内角有多少个外角？ 2．多边形的外角和是多少？ 3．验证多边形外角和结论有多少种方法？ 四、布置作业：P112习题4.11 1（必做），2，3（二选一）