北师大版高一数学必修1教案-指数函数的概念及图像和性质.docVIP

§3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时） 一. 教学目标： 1．知识与技能 （1）理解指数函数的概念和意义； （2）与的图象和性质； （3）理解和掌握指数函数的图象和性质； （4）指数函数底数a 对图象的影响； （5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 （6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 （1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点 重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响； （3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点： （1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程 第一课时 讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （＞1，且） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. 若＜0，如在实数范围内的函数值不存在. 若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究＞1的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象 1/8 1 2 4 y=2 y=2x -- - - - - - - - - - - - - - - x y 0 再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象. --- - - - - - - - - - - - - - - x y 0 4 2 1 1/2 1/4 -- - - - - - - - - - - - - - - x y 0 从图中我们看出 通过图象看出实质是上的 讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出的函数图象. 0 0 练习p71 1,2 作业p76 习题3-3 A组2 课后反思： 第二课时 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征. 0问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 0 问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系. 图象特征 函数性质 ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图