初中数学八年级上册一次函数能力提高题.docVIP

一次函数能力提高题 一、综合题（每小题4分，共16分） 1．某人在银行存入本金200元，月利率是0.22%，求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并求出10个月后的本息和． 2．已知y+n与x+m（m，n是常数）成正比例． (1)证明：y是x的一次函数； (2)如果x=3，y=5；x=2，y=2，求y与x之间的函数关系式． 3．如图14-2-3所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A（3，4），且OA=OB．求：(1)这两个函数的解析式；（2）△AOB的面积． 4．已知一次函数y=(3k-1)x+1-3k，求实数k为何值时，y随x的增大而增大，试确定它的图象经过哪几个象限？ 二、应用题（每小题5分，共20分） 5．如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为△PBC的面积，试求出a的值． 6．如图14-2-5所示，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系？如果今天气温是摄氏32℃，那么华氏是多少度？ 7．甲、乙两地相距600km，快车走完全程需10h，慢车走完全程需15h，两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行，求从出发到相遇，两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式，指出自变量x的取值范围，并在坐标系中画出函数图象． 8．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如图14-2-6所示．求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免费带行李的质量． 三、创新题（6分） 9．学生进行竞走比赛，甲每小时走3千米，出发1.5小时后，乙以每小时4.5千米的速度追甲，令乙行走时间为t小时． (1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式； (2)在同一坐标系内作出它们的图象． 四、中考题（10~11题各3分，12题6分，共12分） （一）中考真题再现 10．（2007·上海）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么 (　　) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0 11．(2007·河北)甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为20km，他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息，下列说法正确的是 (　　) A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h (二)中考命题探究 12．如图14-2-8所示，已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2）三点，连接AB，过点C的直线l与AB交于点P，当PB=PC时，求点P的坐标． 五、附加题（20分） 13．如图14-2-9所示，直线l1：y=x+1和l2：y=-2x+m(m＞0)交于点Ｐ，并且l1交x轴于点Ａ，交y轴于点Q，l2交x轴于点B，若四边形PQOB的面积是，求直线l2的解析式． 参考答案 一、1．分析：本息和等于x个月的利息+本金． 解：y=0.22%×200x+200，即y=0.44x+200(x＞0)，当x=10时，y=0.44×10+200=204.4，则10个月后本息和为204.4元． 点拨：此题是关于利率问题的应用，通过函数形式表达更明了． 2．分析：正比例函数y=kx，一次函数为y=kx+b． 解：(1)设y+n=k(x+m)，所以y=kx+km-n，即y=kx+(km-n)，所以y是x的一次函数． (2)当x=3，y=5；x=2，y=2，则有 所以有y=3x-4 点拨：牢记正比例函数、一次函数的概念，并能灵活运用．本题中把km-n看成整体是解题关键． 3．分析：正比例函数为y=kx，一次函数为y=kx+b，三角形面积等于底乘高除以2． 解：(1)设正比例函数为y=k1x(k1≠0)，一次函数为y=k2x+b(k2≠0)，因为它们的图象交于(3，4)，所以有4=3k1，k1=，所以y=x，因为OA=OB，OA==5，则OB=5，因为B在y轴负半轴上，所以b=-5，所以4=3k2-5，k2=3，一次函数解析式为y=3x-5． (2)S△AOB=·|OB|·3=． 点拨：注意点的位置是在正半轴上还是负半轴上，再确定其符