初中数学变量与函数.pptVIP

* 引入问题:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米， （1）完成下表 已走的路程（米） 剩下的路程 y（米） 5 4 3 2 1 0 x （分钟） （2）你能写出y与x之间的关系式吗？ y =3000-300x 3000 2700 2400 2100 1800 1500 0 300 600 900 1200 1500 问题1 : ? 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式是 ___________________________________________________________________ S=570-95t 问题2: 某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y增加8厘米， （1）完成下表： 3 y(厘米） 2 1 0 x（个） （2）你能写出y与x之间的关系式吗？ y=9+8x 9 17 25 33 分 析 ? 同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为 ? 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式． 做一做 2 y＝50+12x 细心观察: 请同学们找出这些函数的 共同点，并回答问题： ⑴ y =3000-300x (3) y=9+8x (2) S=570-95t 1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？ 2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？ 3、关于x的一次式的一般形式是什么？ (4)y＝50+12x 特别地， 当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0）， 也叫做正比例函数 一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数， k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。） 例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y= - x - 4 它是一次函数， 不是正比例函数。 （2）y=x2 它不是一次函数， 也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数， 也是正比例函数。 它不是一次函数， 也不是正比例函数 （4）y= 1 —— x 例2 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。 解：由圆的面积公式，得 y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 （2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系 （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而 y=50+2x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 根据实际问题写出一次函数关系式，要注意 以下几点： （1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规律； （3）写出关系式并验证。 例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税; 月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）。 （1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式 解：当月收入大于800元而小于1300元时， y=0.05×(x-800) y = 0.05 x -40 (2)某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 解：当x=960时，y=0.05×960-40=8（元） 解：当y=19.2时, 19.2=0.05x-40 x=1184 即本