09小升初数学例题详解（一）.docVIP

09小升初数学例题详解（一） 例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？ 　　【分析 1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。 　　【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？ 　　55×5=275（千米） 　　另一辆汽车行驶了多少千米？ 　　45×5=225（千米） 　　甲、乙两地相距多少千米？ 　　275+225=500（千米） 　　综合算式： 55×5+45×5 　　=275+225=500（千米） 　　【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。 　　【解法2】两车每小时共行驶多少千米？ 　　55+45=100（千米） 　　甲、乙两地相距多少千米？ 　　100×5=500（千米） 　　综合算式： （55+45）×5 　　=100×5=500（千米）。 　　【分析 3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。 　　【解法3】设甲乙两地相距x千米。 　　x÷5=55+45 　　x=100×5 　　x=500 　　【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列方程解答。 　　【解法4】设甲乙两地相距x千米。 　　x-55×5=45×5 　　x-275=225 　　x=275+225 　　x=500 　　答：甲、乙两地相距500千米。 　　【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。 　　例2 两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。经过几小时两辆汽车可以相遇？ 　　（辽宁省沈阳市） 　　【分析 1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。然后根据公式“两地距离÷速度和=相遇时间”即可求得。 　　【解法1】 345÷（60+55） 　　=345÷115=3（小时）。 　　【分析 2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。由此可列方程解。 　　【解法 2】设经过x小时两车相遇。 　　60x+55x=345 　　115x=345 　　x=345÷115 　　x=3 　　【分析 3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。 　　【解法3】设经过x小时两车相遇。 　　（60+55）×x=345 　　x=345÷（60+55） 　　x=345÷115 　　x=3 　　【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。由此列方程解。 　　【解法4】设经过x小时两车相遇。 　　345-60x=55x 　　60x+55x=345 　　115x=345 　　x=3 　　答：经过3小时两辆汽车可以相遇。 　　【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。 　　例3 快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？ 　　（黑龙江省哈尔滨市南岗区） 　　【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。 　　【解法1】慢车共行了多少千米？ 　　35×5=175（千米） 　　快车共行了多少千米？ 　　385-175=210（千米） 　　快车每小时行多少千米？ 　　210÷5=42（千米） 　　综合算式： （385-35×5）÷5 　　=（385-175）÷5=210÷5 　　=42（千米）。 　　【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。 　　【解法 2】两车每小时共行多少千米？ 　　385÷5=77（千米） 　　快车每小时行多少千米？ 　　77-35=42（千米） 　　综合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）。 　　【分析3】根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。 　　【解法3】设快车每小时行x千米。 　　（35+x）×5=385 　　35+x=385÷5 　　x=385÷5-35 　　x=42 　　【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。