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11.2分式的基本性质
教学目标
1．理解分式的基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
2．根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索定理性质的初步经验．
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质．
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．
教学流程
一、组织学习任务一．
1．提出任务——探究分式的基本性质．
（1）阅读材料．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变．
（2）问题探究．下列从左到右的变形成立吗？为什么？
① ② ③
（3）归纳结论．分式的基本性质： ．
2．自主探索．
3．汇报交流．
（1）汇报研究成果．
根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：
利用类比法、归纳法得出分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，不可能得出“分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值也不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法．此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，由学生完善分式的基本性质．
（2）提出疑难问题．
教师让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织各小组进行讨论．
预测学生的共性问题可能是：“分式的分子、分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”
此时，教师提供以下素材，组织学生讨论：
请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些．
预测学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②所乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零．
二、组织学习任务二．
1．自主探究．
探究运用分式的基本性质时的注意事项．
（1）下列等式的右边是怎样从左边得到的？
反思：为什么①中有附加条件c≠0，而②中没有附加条件x≠0？
（2）填空：
反思：做这类题的关键是什么？
2．汇报交流．
学生可能会总结以下注意事项：
（1）应注意分式基本性质的三个要点；
（2）要注意题目中是否有隐含条件；
（3）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化．
3．课堂练习．
4．应用拓展．
解答下列问题：
（1）当x=25时，分式的值是多少？当x=7呢？
学生自主探究合作交流后得出：当x=7时，分式的值不是，而是当x=7时，该分式无意义．让其领悟思考问题一定要全面．
（2）判断m取何值时，等式成立？
3
3m+2≠
7-2m
3m+2=7
所以m=1。
学生分组讨论后得出结果：
三、课堂小结（师生共同完成）．
1．分式的基本性质；
2．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项；
3．分式基本性质得出的过程；
4．解题应注意挖掘题目中的隐含条件．
四、作业布置．
五、板书设计．
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