11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用（一）(北京课改版八年级上).docVIP

11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用（一） ●课 题 §11.5可化为一元一次方程的分式方程及其应用（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性. （二）能力训练要求 1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. （三）情感与价值观要求 1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度. 2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. ●教学重点 1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决. 2.明确解分式方程验根的必要性. ●教学难点 明确分式方程验根的必要性. ●教学方法 探索发现法 学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性. ●教具准备 投影片四张 第一张：例1、例2， 第二张：议一议， 第三张：想一想， 第四张：补充练习. ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程.但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程. 这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法. 解方程+=2－ ［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得 3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）. （2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2, （3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4, （4）合并同类项，得23x=13, （5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=. Ⅱ.讲解新课，探索分式方程的解法 ［师］刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程. ［例1］解方程：=. （1） ［生］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？ ［师］同学们说他的想法可取吗？ ［生］可取. ［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘以什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？ ［生］乘以分式方程中所有分母的公分母. ［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数，比较简单.解分式方程时，我认为方程两边同乘以分母的最简公分母，去分母也比较简单. ［师］我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？ ［生］x（x－2）. ［师生共析］方程两边同乘以x（x－2）,得x（x－2）·=x（x－2）·, 化简，得x=3（x－2）. （2） 我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程. ［生］再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x.即x=3x－6（去括号） 2x=6（移项，合并同类项）. x=3（x的系数化为1）. ［师］x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论. （教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法） ［生］x=3是由一元一次方程x=3（x－2） （2）解出来的，x=3一定是方程（2）的解.但是不是原分式方程（1）的解，需要检验.把x=3代入方程（1）的左边==1，右边==1，左边=右边，所以x=3是方程（1）的解. ［师］同学们表现得都很棒！相信同学们也能用同样的方法解出例2. ［例2］解方程：－=4 （由学生在练习本上试着完成，然后再共同解答） 解：方程两边同乘以2x，得 600－480=8x 解这个方程，得x=15 检验：将x=15代入原方程，得 左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根. ［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯. 我这里还有一个题，我们再来一起解决一下（先隐藏小亮的解法） 议一议 解方程=－2. （可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并一块分析） ［师］我们来看小亮同学的解法：=－2 解：方程两边同乘以x－3,得2－x=－1－2（x－3） 解这个方程，得x=3. ［生］小亮解完没检验x=3是不是原方程的解. ［师］检验的结果如何呢？ ［生］把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根. ［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？ ［生］x=3是去分母后的整式方程的根. ［师］为什么x=3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论